数值分析第五章答案.docx

数值分析第五章答案 【篇一：数值分析第五版计算实习题】 第二章 2-1 程序： clear;clc; x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:); or j=2:n %求差商for i=n:-1:j c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms x df d; df(1)=1;d(1)=y1(1); for i=2:n %求牛顿差值多项式df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i)*df(i); end disp(4 次牛顿插值多项式); p4=vpa(collect((sum(d))),5) %p4 即为 4 次牛顿插值多项式,并保留小数点后 5 位数 pp=csape(x1,y1, variational);%调用三次样条函数q=pp.coefs; disp(三次样条函数); for i=1:4 s=q(i,:)*[(x-x1(i))^3;(x-x1(i))^2;(x-x1(i));1]; s=vpa(collect(s),5) end x2=0.2:0.08:1.08; dot=[1 2 11 12]; figure ezplot(p4,[0.2,1.08]); hold on y2=fnval(pp,x2); x=x2(dot); y3=eval(p4); y4=fnval(pp,x2(dot)); plot(x2,y2,r,x2(dot),y3,b*,x2(dot),y4,co); title(4 次牛顿插值及三次样条); 结果如下： 4 次牛顿插值多项式 p4 = - 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98 三次样条函数 x∈[0.2,0.4]时， s = - 1.3393*x^3 + 0.80357*x^2 - 0.40714*x + 1.04 x∈[0.4,0.6]时，s = 0.44643*x^3 - 1.3393*x^2 + 0.45*x + 0.92571 x∈[0.6,0.8]时，s = - 1.6964*x^3 + 2.5179*x^2 - 1.8643*x + 1.3886 x∈[0.8,1.0]时，s =2.5893*x^3 - 7.7679*x^2 + 6.3643*x - 0.80571 输出图如下 2-3（1） 程 序 ： clear; clc; x1=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; y1=[0 1 2 3 4 5 6 7 8];%插值点 n=length(y1); a=ones(n,2); a(:,2)=-x1; c=1; for i=1:n c=conv(c,a(i,:)); end q=zeros(n,n); r=zeros(n,n+1); for i=1:n [q(i,:),r(i,:)]=deconv(c,a(i,:));%wn+1/(x-xk) end dw=zeros(1,n); for i=1:n dw(i)=y1(i)/polyval(q(i,:),x1(i));%系数end p=dw*q; syms x l8; for i=1:n l8(i)=p(n-i+1)*x^(i-1); end disp(8 次拉格朗日插值); l8=vpa(collect((sum(l8))),5) xi=0:64; yi=polyval(p,xi); figure plot(xi,yi,x1,y1,r*); hold on title(8 次拉格朗日插值); 结果如下： 8 次拉格朗日插值 l8 =- 3.2806e-10*x^8 + 6.7127e-8*x^7 - 5.4292e-6*x^6 + 0x^5 - 0.0049807*x^4 + 0.060429*x^3 - 0.38141*x^2 + 1.3257*x 输出图如下： 第五章 4-1（3） 程 序 ： clc; clear; y= @(x) sqrt(x).*log(x); a=0;b=1;tol=1e-4; p=quad(y,a,b,tol); fprintf(采用自适应辛普森积分结果为： %d \n, p); 结果如下： 采用自适应辛普森积分结果为： -4.439756e-01 第九章 9-1 (a)程序： clc; clear; a=1;b=2;%定义域h=0.05;%步长n=(b-a)/h; y0=1;%初值 f= @(x,y) 1/x^2-y/x;%微分函数 xn=linspace(a,b,n+1);%将定义域分