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合肥一中强基计划数学试题 一、选择题：〔本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分．在每题 给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项正确的．〕 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位 上，A 那么 D 与相邻的概率是〔 〕 B. C. D. 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图 1 所 示形状，用它包在一个棱长为 10 的正方体的外表〔不考虑接缝〕， 如图 2 所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为〔 〕 A．40 B．30+2 C．20 D．10+10 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位置如下图，点 A 的坐标为〔1,0〕, 点 D 的坐标为〔1,0〕,延长 CB 交 x 轴与 A1，作 作第二个正方形 A1B1C1C；延长C1B1 交 x 轴于点 A2，作第二个正方 形 A2B2C2C1 ，按这样的规律进行下去，第 2021 个正方形的面积 为〔 〕 A. B. C. D. 4.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的 动圆与 CA,CB 分别相交于点 P,Q，那么线段PQ 长度为〔 〕 A.4.75 B.4.8 C.5 D.4 二、填空题〔本大题共有 5 小题，每题 10 分，共 50 分〕 5.某县为了了解 “五·一〞期间该县常住居民的出游情况，有关 部门随机调查了 1600 名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 假设该县常住居民共 24 万人，那么估计该县常住居民中，利用 “五·一〞期间出游采集开展信息的人数约为万人。 6.点 P(x,y)位于第二象限，并且 y≤x+4,x,y 为整数，符合上述 条件的点 P 共有 个。 7. 如图，菱形 OABC,点 C 在直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面 积是 ，假设反比例函数的图象经过点B,那么此反比例函数表达式 为 。 〔第7 题〕 〔第8 题〕 ABCD AD BC AD 8.如图，梯形 中， ∥ ，AB⊥BC,， ＝2，将腰 CD 以D 为中心逆时针旋转 DE AE ADE 3， 90°至 ，连结 ，假设△ 的面积是 那么 BC 的长为_ ． 9.如图，矩形 ABCD 中，由8 个面积均为 1 的小正方形组成的L 型模板如图放置，那么矩形 ABCD 的周长为 。 〔第9 题〕 三、解答题 〔本大题共有2 小题，共 68 分〕 10.(30 分)甲车从A 地驶往 C 地，在 C 停留一段时间后，返回 A 地，乙车从 B 地经 C 地 A 驶往，两车同时出发，相向而行，同时到 达 C 地，设乙车行驶的时间为 x 〔h〕，两车之间的距离为y 〔km〕, 图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系。 〔1〕A、B 两地之间的距离为 〔km〕； 甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h; 〔2〕点D 的坐标为 ；请解释图中点D 的实际意义： 〔3〕在图中补全函数图象； 〔4〕求出所补的函数图象的关系式。 11. 〔38 分〕如图，射线 AM 平行于射线 BN，AB⊥BN 且 AB=3,C 是射线 BN 上的一个动点，连接 AC，作 CD⊥AC 且 CD= AC,过 C 作 CE ⊥BN 于点 E, 设 BC 长为 t。 〔1〕AC 长为 ，△ACD 的面积是 (用含有 t 的代数式表示)； 〔2〕求点D 到射线 BN 的距离(用含有 t 的代数式表示)； (3)是否存在点 C ，使△ACE