专题09二次函数单元综合提优-中考考试题在线（原卷版）-考点培优尖子生专用九年级数学专题训练（人教版）.docx

专题09二次函数单元综合提优-中考真题在线（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 2．（2021·四川九年级二模）将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+5 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+5 3．（2021·河南南阳市·九年级一模）抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 4．（2021·河北九年级二模）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm 5．（2021·日喀则市教育局教育科学研究所）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北九年级一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 7．（2021·贺兰县第一中学九年级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山西九年级一模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）  A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 9．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 10．（2021·江西九年级其他模拟）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 11．（2021·江油市小溪坝初级中学校九年级一模）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　） A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃ 12．（2021·河北九年级一模）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：??①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 13．（2021·山东省济南泉城中学九年级一模）在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国九年级专题练习）已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 二、填空题 15．（2021·山东九年级一模）若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是__________． 16．（2021·赣州市南康区教学研究室九年级一模）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________． 17．（2021·苏州高新区实验初级中学九年级二模）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 三、解答题 18．（2021·广西柳州市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边