天津市高考数学试卷理科.docx

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的  . 1．（分）设全集为R，会合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?RB）=（ A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}  ） 2．（分）设变量x，y知足拘束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6B．19C．21D．45 3．（分）阅读如图的程序框图，运转相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1B．2C．3D．4 3＜1”的（） 4．（分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不用要条件 5．（分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b 6．（分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单一递加B．在区间[，π]上单一递减 C．在区间[，]上单一递加D．在区间[，2π]上单一递减 7．（分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线 与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d 2，且 12， d+d=6 则双曲线的方程为（） A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 8．（分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E 为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9．（分）i是虚数单位，复数 = ． ．（分）在（ x ﹣ ） 5 的睁开式中，x2 的系数为 ． 10 11．（分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其他各面的中 心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为． ．（分）已知圆 2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线 ，（t为参数）与该圆订交于 A， 12 x B两点，则△  ABC的面积为  ． 13．（分）已知  a，b∈R，且  a﹣3b+6=0，则  2a+  的最小值为  ． 14．（分）已知a＞0，函数f（x）=．若对于x的方程f（x）=ax恰有2 个互异的实数解，则三.解答题：本大题共  a的取值范围是． 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤  . 15．（分）在△ABC中，内角  A，B，C所对的边分别为  a，b，c．已知  bsinA=acos（B﹣  ）． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 16．（分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24，16，16．现采纳分层抽样 的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的检查． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充分，现从这7人中随机抽取3人做进一 步的身体检查． （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的职工人数，求随机变量X的散布列与数学希望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”，求事件A 发生的概率． 17．（分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG ⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2． （Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值； （Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长． 18．（分）设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已 知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*），（i）求Tn； （ii）证明=﹣2（n∈N*）． 19．（分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上极点为B．已知椭圆的离心率为， 点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为 P，且l与直线AB交于点Q．若 =sin∠AOQ（O为原点），求k的值． x，g（x）=loga，此中 ＞． 20．（分）已知函数f（x）=a x a 1 （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单一区间； （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1， （1））处的切线与曲