初中数学建模案例.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 初中数学建模案例 2011 年 3 月 10 日，云南盈江县发生里氏 5 ．8 级 地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即 赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑 物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧 地面上两探测点 A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角 分别是 30°和 60° （如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1 米，参考数据： 2 1.41, 3 1.73 ） 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D. ∵探测线与地面的夹角为30°和 60° ∴∠CAD=30°，∠CBD=60° CD 在 Rt△BDC 中，tan 60  BD CD CD ∴BD   tan 60  3 CD 在 Rt△ADC 中，tan 30  AD CD 3CD ∴AD   tan 30  3 ∵AB AD BD 3 3CD CD ∴  3 3 3 3 3 3 1.73 ∴CD   2.6(米) 2 2 答：生命所在点 C 的深度大约为 2.6 米。 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图，先计算出BD  CD  CD ， tan 60  3 CD 3CD 再计算出AD   ，进而由关系式AB AD BD 3 计算出 CD 的长， 最 tan 30  3 后确定生命所在点 C 的深度。 设计说明与思路： 实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问 题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的，本题涉及解直角三角形问题，常需要建立相 应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。 初中数学题源于实际问题，探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是 将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思 路是：实际问题数学模型数学问题的解决抽象解答解释（检验）。 在应用性问题和数学建模的教学活动设计中，应把学生当作教学活动的主体，让学生 自己通过观察，只考虑去提问题，解决问题，是数学建模教学的重要环节。不要只把问题解 决的过程展示给学生看，教学活动的设计应有利于发挥学生的主体性、创造性、协作精神， 让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来， 使学生在应用性问题与数学建模教学过程中学数学、用数学、得到“微科研”的体验，从而 达到学好数学，提高素质，增长才干的目的，达到“面向所有的学生，让所有的学生获得更