基于小波分析的地震谱结构研究.docx

基于小波分析的地震谱结构研究 小波定量分析的基本原理 1998年1月5日，在陕西省关中腹部泾阳永乐市附近发生了ms4.8（ml.2）地震，焦距为34.5n，108.9e。震源深度为14km。中心深度的高度非常强，西安和其他地震的感觉非常强烈。中心距离泾阳地震台约33公里。图1显示震中与关中地区各地震台的位置。我们尝试通过子波变换分析泾阳地震临震前后泾阳地磁场有无异常反应。陈伯舫(1999)用子波变换后的日变幅差发现临震前后的异常现象。 小波分析方法(wavelet analysis)是近年来兴起的一种分析非线性时间序列的有效工具。本质上讲,小波分析是一种局部的带有多种时间尺度的傅里叶分析。它的优点是子波级数集中取值于所研究函数的奇异支集上。所以它在时空域上同时具有良好的局部优化性质,不仅可通过改变位置和放大系数刻划放大所研究对象的微小变化,而且可同时进行时间、频率域的分析,揭示各个时刻的频率特征(胡昌华,2000)。由于其丰富的数学内容,巨大的应用潜力,已越来越广泛的应用于信号处理、地震勘探、图像分析、地球物理等很多领域。 在地震发生之前,已经观测到地下电导率的变化。根据电磁感应原理中的“趋肤效应”,即不同波长的电磁场在导电介质中传播时有不同的穿透深度(波长越长,穿透越深),因而由不同频率段的变化磁场的电磁感应,可以获得地下不同深度电导率的信息。换言之,地下电导率的改变,将引起地磁感应场的变化。李棋(2002)认为利用小波变换,将地磁前兆信号在不同频率段内进行分解分析,可以从原始记录中提取出真正有价值的信息。若地下某一深度处电导率发生变化,在相应的频率段内就能观察到地磁场的异常变化。基于这一原理,利用小波对微小变化的放大作用及对局部细节信息的高分辨率,找出地震前地磁场的谱结构异常现象及其与地震发生的关系。 本研究意图将小波变换和多尺度分析应用于陕西地区地磁数据处理中,通过尝试对泾阳MS4.8(ML5.2)地震前后资料进行分析,以期为地震预报服务。 1 部化信号分析 地球磁场具有丰富的谱成分和宽频带的性质。地震过程是一种非线性的变化过程,对于地震监测预报来说,获得震前地磁异常信号的突变时刻及其对应的频率成份是有重要现实意义的。以往用傅里叶变换用于研究地震磁效应,难以取得好的谱分析结果,原因是傅里叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成份,不能反映突变成份在局部区域上的特征。而小波变换是一种能同时在时间域和频率域内进行局部化信号分析的新方法。 本文用墨西哥(Mexico)帽子波函数 计算时间序列f(t)的子波变换Tg(a,t) 其中参数a为子波尺度,是具有时间的因子,t为实数即子波变换所在的时间位置。分别称为尺度参数和位置参数,由f(t)与g(a,t;t0)的卷积构成的小波变换。子波变换不仅与信号有关,而且与子波函数的特征有关,为检测信号f(t)的突变,要求g(t)应为一光滑函数的导数,对于墨西哥帽子波函数 为高斯函数Φ=-e-t2/2二阶导数,可以用来判别序列中所包含的不同时间尺度的结构。通过变换尺度参数a和平移参数t0,可得时间序列任一时刻的频率及其在时间-频率上的变化特征(杜兴信,1997;邵辉成等,2004)。正常情况下,地磁台观测到的磁场信息,主要反映了外空间磁场的变化,但是在地震孕育过程中,由于区域应力场的作用,地应力的不断积累加强,导致地震区地下电导率的变化,因此,通过感应磁效应等途径产生的附加磁场也会随之变化,这种变化可能在地磁的日变观测上有所反应,使日变幅差发生异常变化。由于地磁垂直分量Z与地下介质及其变化较其它地磁分量的关系更为密切,因此采用泾阳地震台、乾陵地震台、周至地震台Z分量数据(日变幅、时均值)进行小波分析,有可能获得泾阳4.8级(ML5.2)临震前后的异常。 2 关于低场点分布的日变化 通常情况下,纬度相同的两台站地磁垂直分量Z日变化差异比较小,陕西关中地区的泾阳地震台、乾陵地震台和周至地震台相距均小于50 km。三个台基本上处在北纬34.4°。为了从原始记录中提取有价值的信息,选取子波尺度a=3,分别分析了泾阳地震台和乾陵地震台的Z日均值资料进行了墨西哥(Mexico)帽子波变换,结果如图2所示,从图2中可以看出,泾阳地震前9月、10月、11月泾阳地震台、乾陵地震台和周至地震台的变化幅度有一定的差别。 为了对比分析,我们根据文献(陈伯舫,2000)的方法,分别计算泾阳和乾陵的垂直分量时均值资料的墨西哥帽小波函数小波变换Tg,将Tg取绝对值,再计算日均值,此日均值在某种程度上可表示子波变换后的“逐日”换jiang变幅(引号表示不是通常所说的变幅)。用此方法我们分析了泾阳地震(ML5.2)前后泾阳和乾陵的垂直分量经子波变换后的“日变幅差”随时间的变化。 图3、图4分别为尺度a=2和a=6的结果(纵坐标