三个正数的算术几何平均不等式 课件.ppt

三个正数的算术—几何平均不等式 a＝b＝c 算术平均 几何平均 a，b，c均为正 数 a＝b＝c a1＝a2＝…＝an (1)不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入手进行分析． (2)运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才能取到等号． 2．已知a1，a2，…，an都是正数，且a1a2…an＝1，求证： (2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n. (1)利用三个正数的算术－几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”． (2)应用平均不等式定理，要注意三个条件“即一正二定三相等”同时具备时，方可取得最值，其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等． 答案：D 4．已知x，y∈R＋且x2y＝4，试求x＋y的最小值及达到最 小值时x、y的值．