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高中数学经典例题集
第一局部
一道解析几何题
1 3
C P( , )
〔此题15 分〕曲线 是到点 和到直线
2 8
5
y l Q
距离相等的点的轨迹, 是过点 〔-1,0〕的直线,
8
M C l A、B l MA l,MB x
是 上 〔不在 上〕的动点; 在 上,
轴〔如图〕.
C
〔Ⅰ〕求曲线 的方程;
| QB |2
l
〔Ⅱ〕求出直线 的方程,使得 为常数.
| QA |
N (x,y ) C
〔Ⅰ〕解:设 为 上的点, 由题设得:
1 2 3 2 5 1
x y y .化简,得曲线C 的方程为y (x 2 x ) .
2 8 8 2
x 2 x M
M x, l : y kx k y
〔Ⅱ〕解法一:设 ,直线 ,如此 l
2 A
B
Q
B (x,kx k ) ,从而| QB | 1k 2 | x 1| . O x
在Rt △QMA 中,因为
x 2
(x 1)2 k
x 2 2
2 2 2
| QM | (x 1) 1 | MA |
, .
4 1k 2
(x 1)2
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