交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.docx

沟通电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)经过电阻R，因为电流是变化的，各瞬时功率i^2R不一样，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt, 在一个周期T内产生的热量为∫Ti^2Rdt,假如经过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫Ti^2Rdt=I^2RT, 这就获得了电流的有效值I=[(1/T)∫Ti^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫TIm^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 因此I={(Im^2/2T)∫T[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]= 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（均匀），在一个周期 内进行功率均匀；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比方说关于沟通电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （此中U是有效值，T是周期，u是刹时价，能够是任何的周期函数。）关于正弦波，u=UmSinωt此中Um 是峰值，ω是角频次。代人上边的式子，计算后就能够得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本观点： 沟通电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的倍。 兴安红叶20:59:27 兴安红叶21:00:51 兴安红叶21:01:19 兴安红叶21:01:47 兴安红叶21:02:03 兴安红叶21:02:42 兴安红叶21:04:11 沟通电的有效值： 在同样的电阻上分别通以直流电流和沟通电流，经过一个沟通周期的时间，假如它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为沟通电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的倍。 沟通电的均匀值： 关于沟通电来说，数学上的均匀值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关怀的是其量值（绝对值）的大小。因此电工技术上的均匀值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的均匀值。二、例子： 1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两头，电阻的发热功率是多少？ 这个答案很简单，坛里全部的朋友都会：  P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W 2、假如把上边的  10V  直流电压改成下列图±10V  的方波呢，电阻的发热功率又是多少？ 兴安红叶  21:06:25 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（均匀），在一个周期内 进行功率均匀；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比方说关于沟通电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （此中U是有效值，T是周期，u是刹时价，能够是任何的周期函数。）关于正弦波，u=UmSinωt 中Um是峰值，ω是角频次。代人上边的式子，计算后就能够得出 兴安红叶21:07:31  其 兴安红叶21:07:49 兴安红叶21:08:05