【动态变换几何压轴题】2023年九年级中考数学动点.pdf

2023年中考数学动点，动态变换几何压轴题 一．解答题（共60小题） 1．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90 °，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，点D 是线段AC 的中点， 动点P 从点A 出发，沿A ﹣D ﹣B ﹣C 向终点C 运动，速度为5cm/s ，当点P 不与点A ，B 重 2 合时，作PE ⊥AB 交线段AB 于点E ，设点P 的运动时间为t （s ），△APE 的面积为S （cm ）． （1）求AB 的长； （2 ）当点P 在线段BD 上时，求PE 的长（用含t 的式子表示）； （3 ）当P 沿A ﹣D ﹣B 运动时，求S 与t 之间的函数关系式； （4 ）点E 关于直线AP 的对称点为E ′，当点E ′落在△ABC 的内部时，直接写出t 的取值 范围． 2 ．如图①，在Rt△ABC 中，∠C＝90 °，AB ＝10，BC ＝6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣ BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5 个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3 个单位长 度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P ，Q 两点 同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示） （2 ）连接PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值； （3 ）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的 中点，连接DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上 运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时t 的值． 3 ．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 、M 分别是线段BD 、AD 上的动点，连接AE 并延长， 交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N ． （1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ； （2 ）如图2 ，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出 发，以 cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts ． ①设BF ＝ycm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长． 4 ．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作 AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ， 其中D 、E 在BC 上，F 在AC 上， （1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y 关于x 的函数解析式及定义域； （2 ）当BP ＝2 时，求CF 的长； （3 ）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由． 5 ．把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条 直线上．已知：∠ACB ＝∠EDF ＝90 °，∠DEF ＝45 °，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝10cm ．如 图（2 ），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动；当点P 移动到点B 时，点P 停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 交于点Q，连接PQ ， 设移动时间为t （s ）． （1）用含t 的代数式表示线段AP 和AQ 的长，并写出t 的取值范围； 2 （2 ）连接PE ，设四边形APEQ 的面积为y （cm ），试探究y 的最大值； （3 ）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形． 6 ．如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ， ＝ ＝ ． （1）求证：∠BAD ＝∠CAE； （2 ）若∠BAD ＝21 °，求∠EBC 的度数： （3 ）若连接EC ，求证：△AB