20.北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题.docxVIP

房山区2023年新高三入学统练试题 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标是，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知向量，满足，，则 （A） （B） （C） （D） （4）下列函数中，在定义域上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （5）的展开式中的常数项是 （A） （B） （C） （D） （6）设△的内角，，所对的边分别为，，，若，则角 （A） （B） （C） （D） （7）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是 （A） （B） （C） （D） （9）已知点，点在抛物线上运动，点是抛物线的焦点，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） （10）点分别是棱长为的正方体中棱的中点，动点在侧面内（包括边界）运动.若平面，则长度的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域为_____. （12）等比数列的前项和为,已知,,则_____. （13）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____. （14）若，则符合题意的一组，的值可以是_____，_____. （15）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 混合动力汽车 电动汽车 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，给出下列结论： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④. 则所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题分） 如图，三棱柱中，平面，，，，为的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； 　 （Ⅱ）求二面角的余弦值. （17）（本小题分） 已知函数（，，）的最大值为，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数存在. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求的单调递增区间． 条件①：的最小正周期为； 条件②：. 注：如果选择的条件不符合要求，本题得分． （18）（本小题分） 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶， 在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查，得到下表: 老年人 中年人 青年人 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 满意人数 不满意人数 假设用频率估计概率，且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立． （Ⅰ）从样本中随机抽取人，求该人对酸奶满意的概率； （Ⅱ）从该地区的老年人中随机抽取人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率； （Ⅲ）依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：） （19）（本小题分） 已知椭圆过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标． （20）（本小题分） 已知函数且. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）求函数的极值． （21）（本小题