18.内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题.docxVIP

试卷类型：A 绝密★启用前 2023—2024学年度第一学期高三年级调研考试试卷 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，是的共轭复数，则复数（ ） A. B. C. D. 3.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中的奇函数是（ ） A. B. C. D. 5.在正方体中，直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 6.将3名优秀教师分配到2个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 7.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 8.在区间和中各随机取1个数和，则用几何概型可求得的概率为（ ） A. B. C. D. 9.抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，的准线交轴于点，若，则的方程为（ ） A. B. C. D. 10.若，，，则（ ） A. B. C. D. 11.已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 12.设是定义域为的奇函数，且为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上对应题的横线上。 13.已知向量，，若，则______. 14.已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为______. 15.记为各项均为正数的数列的前项和.若，，则 ______. 16.在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）. ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） ，两台机器生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器产品的质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 机器 70 30 100 机器 80 20 100 合计 150 50 200 （1）机器，机器生产的产品中二级品的频率分别是多少？ （2）能否有90%的把握认为机器的产品质量与机器的产品质量有差异？ 附：， 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 18.（12分） 已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，且. （1）求； （2）求. 19.（12分） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（12分） 设函数，已知是函数的极值点. （1）求； （2）设函数，证明：. 21.（12分） 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点. （ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值； （ⅱ）求面积的最大值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，的圆心为，半径为4. （1）写出的一个参数方程； （2）直线与相切，且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，若，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范