辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则等于（????） A． B． C． D． 3．已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（????） A． B． C． D． 4．若，则（????） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为150°，则（????） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（????） A． B． C． D． 7．在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（????） A．13 B．14 C．15 D．16 8．已知函数，若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（????） A． B． C． D． 10．已知函数，则（????） A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．的图象与的图象关于y轴对称 C．的单调递减区间为 D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是 11．已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（????） A．点到的最大距离为 B．若被圆所截得的弦长最大，则 C．若为圆的切线，则的取值范围为 D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为 12．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（????） A．若，则这样的数列共有360个 B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D．若，则这样的数列共有71个 三、填空题 13．已知向量，若，则 ． 14．若，则 ． 15．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是 ． 16．如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是 ． 四、解答题 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)如图，若D是外接圆的劣弧AC上一点，且．求AD． 18．在等比数列中 (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和． 19．某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均存款y 1.4 1.8 2.1 2.9 3.3 3.7 4.4 变量x，y具有线性相关关系． (1)求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ． 20．如图，在三棱锥中，平面PAB，，，，. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值. 21．如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，，点P是C上异于左、右顶点的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为，且． (1)求C的方程； (2)若点M满足，记的面积分别为．试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22．已知函数． (1)若在上恒成立，求实数a的值； (2)证明：当时，． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，即可得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】解：， 所以，则在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 2．B 【分析】先求出集合，然后利用交集的定义即可求解. 【详解】集合，，由交集的定义可得：. 故选：. 3．C 【分析】计算出四棱台侧面的高，再利用梯形和