第十二章12离散型随机变量及其分布列均值与方差.pdf

五年高考 A组 自主命题· 卷题组 1.(2018 理,16,13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分 层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的 . (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (2) 若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的 身体检查. ①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随 量X 的分布列与数学期望; ②设A 为 “抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求 A 发生的概 率. 1 12 18 4 12 随 量X 的数学期望E(X )=0× +1× +2× +3× = . 35 35 35 35 7 ②设 B为 “抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”; C为 “抽取 的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B ∪C,且B与C互斥. 由①知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1), 故P(A)=P(B ∪C)=P(X=2)+P(X=1)= 6 . 7 6 所以, A 发生的概率为 . 7 导师点睛 超几何分布描述的是不放回抽样问题,随 量为抽到某类 的个数.超几何分 布的特点: (1) 对象分两类; (2)已知各类对象的个数; (3)从中抽取若干个 , 某类 个数X 的概率分布. 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型. 2.(2017 理,16,13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且 1 1 1 在各路口遇到红灯的概率分别为 , , . 2 3 4 (1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随 量X 的分布列和数学期望; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 解析 本题主要考查离散型随 量的分布列与数学期望, 的相互独立性,互斥 的概 率加法 等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. (1)随 量X 的所有可能取值为0,1,2,3.  1  1  1 1 P(X=0)= 1− × 1− × 1− = ,        2   3  4  4 1 1 1 1 1 1  1   1  1 1 1 P(X=1)= × 1- × 1- + 1- × × 1- + 1− × 1− × = , 2 3 4 2 3 4  2   3 4 24  1 1 1 1  1  1 1 1  1  1 + ×