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基于损伤准则的混凝土损伤模型 混凝土材料的机械能力相对复杂，主要体现在变形软化、刚性退化、塑性变形、压裂、开裂等方面。损伤理论可以反映混凝土材料的初始缺陷以及损伤积累对结构刚度的削弱,很多学者提出了基于连续损伤理论的混凝土本构模型。对混凝土而言,受拉时,非线性行为主要由损伤引起的刚度退化引起;压缩时,混凝土除损伤外,还存在明显的塑性变形,因此,采用弹性损伤本构模型描述混凝土复杂的力学特性是不够的。采用塑性和损伤结合的混凝土本构模型既可反映由于损伤带来的刚度退化,也可反映应变软化和塑性变形。 一般认为混凝土的损伤包括:拉伸损伤、剪切损伤和压缩损伤。Lee等1998年提出的塑性损伤模型,将混凝土的损伤分为拉伸损伤和压缩损伤,采用2个独立的损伤变量来描述混凝土的不同损伤状态。吴建营等认为在不考虑高静水压力导致的应变强化的前提下,混凝土材料的损伤主要是拉伸损伤和剪切损伤,并采用拉伸损伤变量和剪切损伤变量来描述由于损伤产生的刚度退化。 作者采用拉伸损伤变量d+和剪切损伤变量d-来反映损伤对混凝土材料宏观力学性能的劣化,采用带拉断的Mohr-Coulomb准则作为塑性损伤模型的屈服准则,在Lee和吴建营等的模型基础上了提出一种改进的塑性损伤模型。Mohr-Coulomb准则是目前岩土、混凝土等摩擦性材料中应用最广泛的屈服准则之一,它能反映此类材料拉压强度的不同以及对静水压力的敏感性。尽管Mohr-Coulomb准则不能考虑中主应力的影响,但综合其优缺点,作者还是采用Mohr-Coulomb准则作为剪切破坏准则。大量的试验和理论分析表明,Mohr-Coulomb准则过高地估计了混凝土的抗拉强度。为了解决这一问题,不少学者提出将Mohr-Coulomb准则与Rankine准则结合起来。结合Rankine的Mohr-Coulomb准则,在一定程度上能解释混凝土的破坏模式。按照这个准则,混凝土的破坏分为拉伸破坏和剪切破坏,前者由Rankine准则控制,后者由MohrCoulomb准则控制。 1 混凝土损伤状态 采用拉伸损伤变量d+和剪切损伤变量d-来反映混凝土的不同损伤状态,基于应变等价原理的标量损伤来描述混凝土的刚度退化。塑性损伤本构关系可以表达为: 1.1 应变张量的确定 采用带拉断的Mohr-Coulomb准则来控制混凝土的塑性屈服和损伤,屈服函数F(σ-,)为有效应力空间中的曲面, Rankine准则用有效应力张量的不变量表示为: Mohr-Coulomb准则在有效应力空间中表示为: 其中, 式中,θ-为有效应力lode角,φ为混凝土的内摩擦角,c为混凝土的有效粘聚力。 联立式(7)、(8)可得图1中p--q-平面上2屈服面的交点为: 当有效应力的静水压力p-≥p0-时,调用Rankine准则;否则,调用Mohr-Coulomb准则。 屈服准则的强化由单轴拉伸下的应力-开裂应变和单轴压缩下的应力-非弹性应变定义。 为了使提出的模型能应用于实际工程,单轴拉伸应力应变曲线的上升段采用直线,软化段采用《混凝土结构设计规范GB50010—2002》推荐的公式,如图2所示。 式中,E0为初始(无损)弹模,αt控制软化段的系数,ft0为混凝土的峰值抗拉强度,εf峰值抗拉强度对应的拉应变。 应力超过峰值抗拉强度的后继破坏性状由开裂应力和开裂应变定义,定义开裂应变为总应变减去无损材料的弹性应变,即: 单轴压缩下的应力应变表达式采用经过Elwi和Murry改进后的Saenz表达式,如图3所示。 式中,E0为初始(无损)弹模,fc0为混凝土的峰值压应力,εf为峰值压应力对应的压应变,fcu为混凝土的极限压应力,εu为极限压应力对应的压应变,Es=fc0/εf,R由下式确定: 与单轴拉伸情况类似,当压应力超过初始屈服压应力fcy后,定义非弹性应变为总应变减去无损材料的弹性应变,即: 在多轴情况下,考虑到混凝土在拉压下的不同表现,首先对应力张量、应变张量进行正负分解: 式中,σi-为有效应力张量的主值(i=1,2,3);〈·〉为Macauly符号,即当xue0240时,〈x〉=x,当x0时,〈x〉=0;pi为第i个主值的方向余弦张量;为张量积。同上可对应变张量进行分解: 定义拉压等效应力、等效应变为: 式中,下标i=1,2,3表示3个方向的主值;带入式(11)、(15)即可得控制屈服面演化的硬化变量: 1.2 塑性流动方向控制 对于混凝土等摩擦类材料,通常采用非关联的流动法则以控制非弹性的体积变形。采用DruckerParager塑性势函数来控制塑性流动的方向。塑性势函数Fp在有效应力空间中表示为: 式中,ψ为高侧限压力下子午面上的剪胀角;ft0=ft0为单轴拉伸时的峰值抗拉强度;ξ定义塑性势函数在子午面上的形状参数,一般取0.1。 1.3 剪应变能释放率计算