数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式考点突破.pdf

四川省部分中学2023 高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式考点 突破 单选题 ᵆ − 1 ᵄ2 a 1、若不等式组{ 的解集非空，则实数 的取值范围是（ ） ᵆ − 4 2ᵄ ( ) A ． −1,3 B．(−∞, −1) ∪ (3, +∞) ( ) C ． −3,1 D．(−∞, −3) ∪ (1, +∞) 答案：A 分析：分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解． ᵆ ᵄ2 + 1 由题意{ ，∴ ᵄ2 + 1 2ᵄ + 4 ，即ᵄ2 − 2ᵄ − 3 0，解得−1 ᵄ 3． ᵆ 2ᵄ + 4 故选：A ． 小提示：本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题． 2、已知函数ᵆ = ᵆ − 4 + 9 (ᵆ −1)，当ᵆ = ᵄ时，ᵆ取得最小值ᵄ ，则ᵄ + ᵄ = （ ） ᵆ+1 A ．−3B．2C ．3D．8 答案：C 分析：通过题意可得ᵆ + 1 0，然后由基本不等式即可求得答案 解：因为ᵆ −1，所以 9 0, ᵆ + 1 0， ᵆ+1 9 9 ( ) 9 所以ᵆ = ᵆ − 4 + ᵆ+1 = ᵆ + 1 + ᵆ+1 − 5 ≥ 2√ ᵆ + 1 ⋅ ᵆ+1 − 5 = 1, 当且仅当ᵆ + 1 = 9 即ᵆ = 2时，取等号， ᵆ+1 y 所以 的最小值为1， 所以ᵄ = 2, ᵄ = 1，所以ᵄ + ᵄ = 3， 故选：C 3、小李从甲地到乙地的平均速度为ᵄ ，从乙地到甲地的平均速度为ᵄ(ᵄ ᵄ 0)，他往返甲乙两地的平均速度为 ᵆ ，则（ ） A ．ᵆ = ᵄ+ᵄ B．ᵆ = √ᵄᵄ 2 1 C ． ᵄᵄ ᵆ ᵄ+ᵄD．ᵄ ᵆ ᵄᵄ √ √ 2 答案：D 分析：平均速度等于总路程除以总时间 s t t 设从甲地到乙地的的路程为 ，从甲地到乙地的时间为 ，从乙地到甲地的时间为 ，则 1 2 ᵆ = ᵆ ，ᵆ = ᵆ ，ᵆ = 2ᵆ = 2ᵆ = 2 ， 1 ᵄ 2 ᵄ ᵆ +ᵆ ᵆ ᵆ 1 1 + 1 2 + ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ ∴ ᵆ = 2 2 = ᵄ ，ᵆ = 2 = 2ᵄᵄ 2ᵄᵄ = √ᵄᵄ， 1 1 1 1 1 1 ᵄ+ᵄ 2√ᵄᵄ + + + ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ 故选:D. ， | 2 } | } ᵄ = {ᵆ ᵆ − ᵆ − 6 0 ，则ᵄ ∩ ᵄ= 4 、已知集合ᵄ = {ᵆ −4 ᵆ 2 } | } | }