北师大版勾股定理的应用课件.pptxVIP

第一章 勾股定理3. 勾股定理的应用勾股定理的应用3.第一章勾股定理 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．两点之间,线段最短．线段最短．从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．两点之间 问题情境AB在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下 了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你B 们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 合作探究以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．BABA研究蚂蚁爬行的最短路线．合作探究以小组为单位, AdBABAA蚂蚁A→B的路线OBBAAOBBAA的路线A→B蚂蚁AdBABAA 下一页下一页 怎样计算AB？ArOBABh侧面展开图AA在Rt△AAB中，利用勾股定理可得:AB2 ? A?2 ? A?B2其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(πr) ．AARt△在AA侧面展开图ArOBABh？AB怎样计算 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则:A 123OB侧面展开图AB2 ? 122 ? (3? 3)2? AB ? 153πBA12AA，则: 3取π，cm ，底面半径为3cm12若已知圆柱体高为 方法提炼用所学数学知识去解决实际问题的关键：根据实际问题建立数学模型具体步骤：审题——分析实际问题；建模——建立相应的数学模型；求解——运用勾股定理计算；检验——是否符合实际问题的真实性． 做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任边是否分别垂直BC边和AD做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的务吗？ ? AD2 ? AB2 ? BD2∴AD 和AB 垂直．做一做（2）李叔叔量得AD 长是30 cm，AB 长是40 cm ，BD长是50 cm ，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？解：? AD2 ? AB2 ? 302 ? 402? 2500BD2 ? 2500cm40长是AB，cm30长是AD）李叔叔量得做一做（2 做一做（3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直 于AB边吗？BC边与AB边呢？的刻度尺，他能有cm20）小明随身只有一个长度为做一做（3 小试牛刀甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走， 1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相甲先00：小试牛刀甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨距多远？ 小试牛刀解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点．则：AB=2 ×6=12(km) AC=1 ×5=5(km)北C在Rt△ABC中B东A∴BC=13(km) ．即甲乙两人相距13 km .BC2 ? AC2 ? AB2? 52 ?122? 169 ? 132甲到达B10:00是甲、乙的出发点，已知A如图: 小试牛刀解: 举一反三中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即2x=24，∴ x=12，x+1=13 ．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1AD=AB尺，则这根芦苇长为x为AC举一反三解：设水池的水深 如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？食物BA处有一只蚂蚁，的正方体的一个顶点A cm10如图，在棱长为 如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？BBA处有一只蚂蚁，的正方体的一个顶点A cm10如图，在棱长为