河北省衡水市广川中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析.docx

河北省衡水市广川中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： C 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 常规题型． 分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角． 解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形， ∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角， 又A1D=A1B=DB=AB， 则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60° 故选C． 点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 2. α为第三象限的角，则=（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角化简可得答案． 【解答】解：α为第三象限的角， ∴sinα、cosα＜0． 则==． 故选：A． 　 3. 已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（??? ） A、????? B、???? C、??? D、 参考答案： C 略 4. 设集合，则“”是“”的（?? ）（A）充分非必要条件；????? （B）必要非充分条件；（C）充要条件；??????????? （D）既非充分又非必要条件。 ? 参考答案： ??? A 5. 给出下列四个对应： ????? 其构成映射的是（????? ）??????????????????????????????????????????????? ? A．只有①②　 　B．只有①④　? C．只有①③④? 　D．只有③④ 参考答案： B 略 6. （5分）设集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，则下列关系中不正确的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C 参考答案： D 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 求出y=x2﹣1的定义域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否． 7. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（?? ） A. 160 B. 165 C. 166 D. 170 参考答案： C 由已知 ,选C. 【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 8. 下列说法中，正确的是??????????????????????????????????????????? （?? ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集?? D. 若为全集，且则 参考答案： D 略 9. 在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(　　) A. － B. － C. D. 参考答案： D 【分析】 先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果. 【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为. 选D. 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 10. （5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（） A． f（x）在R上是增函数 B． f（x）在R上是减函数 C． 函数f（x）是先增加