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仿真模拟(三)
一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)
1．已知集合A ＝{x |x －2 或 x1}，B ＝{x |x2 或 x0}，则(∁ A) ∩B 等于( )
R
A ．(－2,0) B ．[－2,0)
C ．∅ D ．(－2,1)
答案 B
解析 ∵∁ A ＝{x |－2≤x ≤1}，
R
∴(∁ A) ∩B ＝{x |－2≤x0} ．
R
lgx －1
2 ．函数f (x) ＝ 的定义域是( )
x －2
A ．[1，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．[1,2) ∪(2，＋∞)
D ．(1,2) ∪(2，＋∞)
答案 D
x －10，
解析 由 解得x1 且x ≠2 ，即函数的定义域为(1,2) ∪(2 ，＋∞) ．故选D.
x －2≠0 ，
3 ．已知向量a，b 满足|a|＝3，|b|＝2 3，且a⊥(a＋b)，则a 与 b 的夹角为( )
π 2π
A. B.
2 3
3π 5π
C. D.
4 6
答案 D
3
2
解析 由a⊥(a＋b) ，得a·(a＋b) ＝|a| ＋|a|· |b|·cos 〈a，b〉＝9 ＋6 3cos 〈a，b〉＝0 ，解得cos 〈a，b〉＝－ ，
2
5π
因为〈a，b〉∈ [0, π] ，所以向量a 与b 的夹角为 ，故选D.
6
4 ．已知直线l：ax ＋y －2 ＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )
A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2
答案 A
解析 ∵ax ＋y －2 ＝0 在y 轴上的截距为2 ，
∴ax ＋y －2 ＝0 在x 轴上的截距也为2 ，
AAAAAA
∴2a－2 ＝0 ，∴a＝1.
AAAAAA
π
5 ．已知角α 的终边过点P(1,2)，则 sin(π－α) －sin2 ＋α ＋cos( －α)等于( )
5 2 5 4 5
A. B. C. D. 5
5 5 5
答案 B
2 5 5
解析 根据三角函数的定义知，sin α＝ ，cos α＝ .
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