第十三章 动量矩定理.ppt

一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时绕某固定点（轴）转动的强弱程度。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 动力学 第十三章　动量矩定理习题课 * 第三十页，共四十三页，2022年，8月28日 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 动力学 * 第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日 * * §13–1 动量矩 §13–2 动量矩定理 §13–3 刚体定轴转动微分方程 §13–4 刚体对轴的转动惯量 §13–5 质点系相对于质心的动量矩定理， 刚体平面运动微分方程 习题课 第十三章 动量矩定理 * 第一页，共四十三页，2022年，8月28日 动力学 质点 质点系 动量定理： 动量的改变—?外力（外力系主矢） 　 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 质心运动定理：质心的运动—?外力（外力系主矢） * 第二页，共四十三页，2022年，8月28日 动力学 §13-1　动量矩 一．质点的动量矩 质点对点O的动量矩：　　　　　　 　 矢量 质点对轴 z 的动量矩：　　　　　　　 代数量　 正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 　　　　　逆时针为正 * 第三页，共四十三页，2022年，8月28日 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系： 二．质点系的动量矩 质点系对点O动量矩： 质点系对轴z 动量矩： 动力学 kg·ｍ2/s。 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱 刚体动量矩计算： 1．平动刚体 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量 对该点（轴）的动量矩。 * 第四页，共四十三页，2022年，8月28日 3．平面运动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。 动力学 2．定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。 * 第五页，共四十三页，2022年，8月28日 动力学 解： [例1] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，I1 滑轮B：m2，R2，I2 ；物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。 * 第六页，共四十三页，2022年，8月28日 §13-2　动量矩定理 一．质点的动量矩定理 两边叉乘矢径 , 有 左边可写成 　 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。　 动力学 故： * 第七页，共四十三页，2022年，8月28日 　将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得 上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。 动力学 称为质点的动量矩守恒。 若　 则 常矢量 * 第八页，共四十三页，2022年，8月28日 运动分析： 。 动力学 由动量矩定理 即 微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则 解微分方程,并代入初始条件　　　　　　　 则运动方程 ，摆动周期 解：将小球视为质点。 受力分析；受力图如图示。 [例2] 单摆　已知m，l，t =0时?= ?0，从静止 开始释放。 求单摆的运动规律。 * 第九页，共四十三页，2022年，8月28日 注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转向为正） 质点动量矩定理的应用： 　?在质点受有心力的作用时。 　?质点绕某心（轴）转动的问题。 动力学 * 第十页，共四十三页，2022年，8月28日 二．质点系的动量矩定理 左边交换求和与导数运算的顺序，而 一质点系对固定点的动量矩定理 动力学 对质点系，有 对质点Mi ： * 第十一页，共四十三页，2022年，8月28日 质点系对任一固定点的动量矩对