工程力学第八章 直梁弯曲.pptx

第八章 直梁弯曲 §8-1 平面弯曲的力学模型变形时,杆件的轴线由直线变为曲线,杆件的这种变形形式为弯曲。发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件通称为梁。 §8-1 平面弯曲的力学模型直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时,其轴线将由直线变成曲线,这样的变形形式称为弯曲变形。上述弯曲变形称为平面弯曲。平面弯曲变形的受力特点:外力垂直于杆件的轴线,且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。平面弯曲变形的特点:梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线。发生平面弯曲变形的构件特征:具有一个及以上对称面的等截面直梁。 §8-1 平面弯曲的力学模型二、梁的力学模型1.梁的结构形式2.梁的支座 §8-1 平面弯曲的力学模型3.载荷的基本类型三种基本类型:集中力、集中力偶和分布载荷 §8-1 平面弯曲的力学模型4.静定梁的力学模型 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩一、剪力和弯矩 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩二、内力的正负规定对剪力与弯矩的正负号做如下规定:剪力———使微段梁两横截面间发生左上右下错动 (或使微段梁发生顺时针转动)的剪力为正,反之为负,如图a所示。弯矩———使微段梁发生凹面向上弯曲 (或使微段梁上侧材料纤维受压)的弯矩为正,反之为负,如图b所示。简单的口诀———左顺右逆,弯矩为正。 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩三、弯矩图以坐标x表示横截面在梁轴线上的位置,则梁的各横截面上的弯矩可以表示为坐标x的函数,即Mw=Mw (x),此函数表达式称为弯矩方程。为直观、清楚地看出梁各个截面上的弯矩大小和正负,以平行于梁轴线的横坐标x表示横截面的位置,以垂直于梁轴线的纵坐标表示相应截面上的弯矩,按选定的比例尺绘制Mw=Mw (x)函数的图形,称为弯矩图。 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩例8-1 机床手柄AB (见图8-7)用螺纹连接于转盘上,其长度为L,自由端受力F 的作用,求手柄中点D 的弯矩,并求最大弯矩。 分析: 机床手柄的力学模型可以简化为悬臂梁,B点为固定端约束。解: §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩例8-2 试绘制图8-8中简支梁在集中力偶作用下的弯矩图。 分析: AB梁所受到的外力只有力偶,根据力偶的性质,A、B两点的约束反力必定构成一对力偶与外力偶平衡。解: §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩 §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩例8-3 简支梁自重为均布载荷,载荷密度为q,梁长为l (见图8-9),试作梁的弯矩图。解: §8-2 弯曲内力——剪力和弯矩例8-4 如图8-10a所示为一火车轮轴,已知左右外伸端承受车厢的载荷F ,试作火车轮轴的弯矩图。分析:火车轮轴的力学模型为外伸梁,可利用力矩平衡条件求解支座A、B两点的约束反力。解:以集中力作用点为分界点,将梁分为CA、AB、BD 三段,分界处四个截面 (C、A、B、D)的弯矩如下: §8-3 弯曲正应力一、纯弯曲变形1.纯弯曲 为了使问题简化,我们分析横截面上弯矩为常数且无剪力的弯曲问题,这样的弯曲称为纯弯曲。 §8-3 弯曲正应力2.中性轴与中性层 §8-3 弯曲正应力二、正应力的分布规律横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比。正应力沿横截面高度按直线规律分布 (见图8-14),与中性轴距离相同的各纵向纤维的变形都相同,所以正应力也相同。 §8-3 弯曲正应力三、最大正应力计算公式由正应力分布规律得到任意点正应力: § 8-4 梁的抗弯强度条件及其应用梁的抗弯强度条件为产生最大正应力的截面称为危险截面,最大正应力所在的点称为危险点。应用梁的抗弯强度条件可以解决梁的三类问题 § 8-4 梁的抗弯强度条件及其应用例8-5 切刀在切割工件时,受到F =800N 的切削力作用。切刀尺寸如图8-15a所示,切刀的许用应力[σ]=200MPa,试校核切刀的强度。分析:本题属于校核强度问题,切刀的力学模型为悬臂梁。解: § 8-4 梁的抗弯强度条件及其应用例8-6 圆轴的受力简图如图8-16a所示,已知该轴的许用