副本2-第01讲：集合与函数.docxVIP

? 集合的运算与逻辑关系 函数的三要素，对称性，单调性是一个框架，在该框架下，我们学习了几个简单初等函数 在《集合》这个章节中，我们需要同学掌握集合和元素之间的相互关系、以及数学语 言的表达方式；能够对集合进行基本运算；明白几种区间的表达方式；特别值得注意的 是：集合之间的包含关系与未来我们学习「逻辑关系」时有非常强的联系——这就是《高 考大纲》中强调的“数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联 系”，这种强联系直接指导了高考的命题工作要“从学科的整体高度和思维价值的高度考 虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度”* *引文来源：教育部《高考大纲》数学部分第四章节：考察要求 在《函数》这个章节中，我们最为关心的是普遍意义下的函数初等性质。 其中最关键 的是：函数的三要素(其中又以「定义域」为核心关切对象) 、函数的「对称性」(其中 以「奇偶性」为代表) 、以及函数的「单调性」——它们三者构成了一个框架。 在高考试 题中，看到任何一个函数，我们原则上都应该先从这三个方向进行分析。 在这个框架之下，我们将几个简单的初等函数应用于其中，包括：指数函数、对数函 数和幂函数，从而进一步深入的讨论这三大类简单初等函数的三要素、 对称性、 以及单调 性。 最后、 每一个简单初等函数都会对应某种图像，这些图像在坐标轴上将会出现一些关 键的几何性质，它将有助于大家结合具体图像更深入的理解数学公式的内涵，这也是「数 形结合」这一思想在高考数学中的初步应用。 集合与元素之间的基本运算关系 集合关系所蕴含的逻辑关系 ? 集合的运算与逻辑关系 ① 集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； ② 一些基本的集合： R， N， N+， Q， Z， C @Heshawn 主讲 | 《一语中的： 高中数学 15 讲》 2 微信搜索「效率研究所」回复「新 100 题」免费查看本课程配套真题笔记 ③ 元素与集合的关系，用或 茫 表示； ④ 集合与集合的关系，用 ， 仁， =表示： ? 当 A B 时，称 A 是 B 的子集； ? 当 A 仁 B 时，称 A 是 B 的真子集； ⑤ 交： A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ⑥ 并： AUB={x|x∈A，或 x∈B} ⑦ 补： CUA= {x|x∈U，且 x茫 A}，集合 U 表示全集； ⑧ 区间： [a, b]， (a, b)， [a, b)， (a, b]， R = (?,+), [a,+)； ⑨ 「集合包含关系」与「充分必要条件」之间的对应关系 收听讲解 微 收听讲解 微信扫码 ? 函数定义的重点：表达式、定义域及值域 做任何事情，弄清事情的边界都非常重要，看到一个函数时要线想它的「定义域」在哪儿 ① 映射 | 设 A, B是两个非空的集合， 如果按照对应法则 f ，对于集合 A 中的任意一个 元素， 在集合 B中都有唯一的元素和它对应， 那么这样的对应叫做集合A 到集合B 的 映射，记作 f : A → B 。 ? 映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多; ? 允许集合 B 中的元素在集合 A 中没有元素和它对应。 ② 函数 | 设 A， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的 任意一个 x， 在集合 B 中都有唯一的值与它对应， 那么称 f : A→ B为从集合A 到集 合 B的一个函数， 记作： y = f (x) ? 其中 x 叫做自变量， y 叫做函数， 自变量 x 的取值范围(数集 A) 叫做函数的定 义 域， 与 x 的 值 对 应 的 y 值 叫 做 函 数 值， 所 有 函 数 值 构 成 的 集 合 C = y y = f (x), x A} 叫做这个函数的值域。 ? 函数的三要素分别是：定义域、值域、对应法则。 ( 2024 山 东 卷 ) 设 f(x)= | 万剑归宗十套卷 0153 若 f(a)=f(a+1) ， 求 f( ). ③ 定义域 | 求函数的定义域的主要依据是： ? 分式的分母不能等于零， y = tan x的定义域是{x | x 丰 k+ 2 ? 偶次方根的被开方数必须大于等于零； k z}； @Heshawn 主讲 | 《一语中的： 高中数学 15 讲》 4 微信搜索「效率研究所」回复「新 1