完整word版,《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计.docx

《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计 （一）、教学内容分析 解析几何属高考必考内容，考题涉及图形的几何性质及计算，主要考察数形结合思想， 方程思想，对应和运动变化思想等数学思想，既要求学生的理解能力、分析问题的能力，同时对计算能力要求很高。 因此，本节课的 教学重点是：根据题目条件进行“形”与“数”的相互转化，体会利用题目中隐含的几何特征解题比代数运算更简便。 （二）、教学对象分析 我所教的班级为高三文科生，学生已学完高中数学的全部内容，初步掌握解析几何的基 本概念、基本题型、基本方法，但他们的抽象思维能力比较差，不善于挖掘条件的几何特征， 计算能力有待提高，优化计算意识不强。 因此，本节课的教学难点是：将条件进行“形”与“数”的相互转化 （三）、教学目标分析 通过两道解析几何题目的处理，在“形”与“数”的相互转化过程中，进一步体会几何问题代数化的解析思想，强化充分挖掘题目中隐含的几何特征的意识，优化解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 教学内容设计意图通过直线和圆的复习，大家初步体会几何问题代数化的解析思想，这节课，将以椭圆为背景的题目中进一步体会这种解析思想。 教学内容 设计意图 通过直线和圆的复习，大家初步体会几何问题代数化的解析思想，这节课，将以椭 圆为背景的题目中进一步体会这种解析思想。 一、 引例：已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y2 ? 2 交于 A 、 B 两 点， O 是原点， C 是圆上一点，若 OA ? OB ? OC ，则 a （ 1 ）我选择了一道作 uuur uuur uuur 业题作为引例，学生从 的值为 . 最熟悉的题目入手，这 解：【法 1】设 A(x , y ) ， B(x , y ) 样能激发他们学习的兴 1 1 因为OA ? OB ? OC ，所以C(x ? x , y ? y ) 1 2 1 2 uuur uuur uuur 2 2 趣，同时达到强化挖掘 几何特征解题的意识的 ?x ? y ? a 联立? 目的 ，消去 y 得： ?x2 ? y2 ? 2 2x2 ? 2ax ? a2 ? 2 ? 0 ? ? ?4a2 ? 16 ? 0 ，得： ?2 ? a ? 2 x ? x 1 2 ? a ， y ? y ? a 1 2 所以C (a, a) 因为C 是圆上一点，所以a2 ? a2 ? 2 ， 解得： a ? ?1 uuur uuur uuur 【法 2】因为OA ? OB ? OC ， C 是圆上一点 所以 四边形 OABC 是菱形,所以 AB ? OC 且互相平分 即：圆心（0,0）到直线 x ? y ? a 的距离等于 2 ， 2 解得a ? ?1  （2）通过法 1 和法 2 的对比，突出用几何法解题比坐标法简便。通过法 3，进一步突出对题目条件的几何特征挖掘的越深刻，运算越简 便。通过此题强化充分 uuur uuur uuur 挖掘几何特征解题的意 【法 3】挖掘 OA ? OB ? OC 的几何特征，四边形 OABC 是菱形 识。 所以 AB ? OC ，且OD= 2 2 再挖掘直线 x ? y ? a 中 a 的几何特征：a 与直线的截距有关 设 x ? y ? a 与 y 轴交点为 E，因为 x ? y ? a 的斜率为-1 所以在 RtVODE 中， ?OED ? 45? ， OD= 2 2 所以OE=1，即得a ?1 根据对称性， a ? ?1 即： a ? ?1 uuur uuur uuur 【法 4 】（向量法）将 OA ? OB ? OC 平方，求出 ?AOB ? 120? ， 所以OD= 2 ...... 2 教学内容 设计意图 二、 例题： 设 F , F 分别为椭圆 x2 ?W : y2 ? ? 1 的左、 右焦 解析大题在高考 1 2 2 中有着很重要的地位， 点，斜率为 k 的直线l 经过右焦点 F 2 于 A, B 两点. ，且与椭圆 W 相交 由于近几年的高考题对 于特殊多边形的形状、 若?F AB ? 90o ，求直线l 的斜率k 1 2（ ）若?AF B ? 90o ，求直线l 的斜率k 2 1 解：（1）当?F AB ? 90o 时， 1 性质考查是热点，所以我选择的例题是 2014 年西城二模的第 19 题。但是在试讲中发现 则点 A 在以线段 F F 为直径的圆 x2 ? y2 ? 1上，也 1 2 在椭圆 W 上， 因为椭圆与 y 轴的交点为(0,1) ， (0, ?1) 所以 A(0,1) ，或 A(0, ?1) 根据两点间斜率公式，得k ? ?1 （ 2 ） 当 ?AF B ? 90o 时 ， 设 直 线 AB 的 方 程 为 1 题目对于学生有些难 度，于是将题目条件稍作修改，让