辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知椭圆（）的一个焦点为，则（????） A． B．3 C．41 D．9 2．已知，如果，则（????） A． B．0 C． D．—1 3．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（????） A． B． C．或 D．或 4．如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（????） A．14 B．18 C．30 D．36 5．若圆被直线平分，由点向圆作切线，切点为，则的最小值是（????） A．4 B． C．3 D．6 6．已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（????） A． B． C． D． 7．设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（????） A． B． C． D． 8．是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，为右顶点，如图圆是的内切圆，设圆与，分别切于点，，当圆的面积为时，直线的斜率为（????） A． B．或0 C．0 D． 二、多选题 9．已知直线：，：，则下列选项正确的为（????） A．直线过定点 B．当时，或 C．当时，和相交 D．当时，两直线，之间的距离为1 10．将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（????） A．总其有36种安排方法 B．若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法 C．若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法 D．若甲?乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法 11．如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中正确的是（????） A． B．平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．二面角大小为 12．已知：的左，右焦点分别为，，长轴长为6，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（????） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．椭圆上存在点使得 C．已知，当椭圆的离心率为时，的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，在C上有一点满足，则点到轴的距离为 . 14．在的方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为 ．（结果用数字作答） 15．如图，在平面内，是的斜线，若，则与平面所成角是 ． 16．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为 ． ①双曲线的离心率为2；②双曲线的一条渐近线的斜率为； ③线段AB的长为 ；④的面积为． 四、解答题 17．已知. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，的展开式中各项系数之和为N，若，求实数a的值. 18．已知点，，求： (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程． (3)圆C的圆心为，且过点．直线l：与圆C交M，N两点，且，求k． 19．在长方体中，，，是的中点，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求平面与平面夹角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)向量是否与向量、共面? 20．已知椭圆的焦点为，，且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线：与曲线交于，两点，求四边形面积的最大值. 21．如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,且侧面为等边三角形.为线段的中点. (1)求证:直线; (2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为. 22．设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值． (1)求抛物线的方程； (2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】根据椭圆中