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三角形的边
[教学目的]
〔知识与技术〕
1认识三角形的意义,认识三角形的边、内角、极点,能用符号语言表示三角形;
2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段可否组成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
〔过程与方法〕
在察看、操作、推理、归纳等探索过程中,展开学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;
〔情感、态度与价值观〕
领会数学与现实生活的联系,增强战胜困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的有关观点和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关
系判断三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常有的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处
处都有三角形的形象。
B
那么什么叫做三角形呢?
c
a
二、三角形及有关观点
A
b
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做
C
三角形。
(1)
注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公
共端点是三角形的极点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的极点C所对的边AB可用c表示,极点B所对的边
AC可用b表示,极点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究:[投影7]任意画一个△ABC,假定有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可
以选择?各条路线的长同样吗?为什么?
有两条路线:〔1〕从B→C,〔2〕从B→A→C;不同样,AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC>AB②
AB+BC>AC③
由式子①②③我们能够知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
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按角分类:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边怎样进行分类呢?请你按“有几条边相等〞将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做
等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做
等腰三角形;
顶角
三边都不相等的三角形叫做
不等边三角形。
腰
腰
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
底角
底角
底边
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
A
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。〔1〕如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?〔2〕能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?
剖析:〔1〕等腰三角形三边的长是多少?假定设底边长为
x㎝,那么腰长是
B
D
C
多少?〔2〕“边长为4㎝〞是什么意思?
解:〔1〕设底边长为x㎝,那么腰长2x
㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2
㎝.
〔2〕如果长为4㎝的边为底边,设腰长为
x㎝,那么
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为
x㎝,那么
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是
4㎝的等腰三角形。
由以上议论可知,能够围成底边长是
4㎝的等腰三角形。
三角形的高、中线与角平分线
〔教学目的〕
〔知识与技术〕
1、经历绘图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、认识三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线
分别交于一点.
〔过程与方法〕
在察看、操作、推理、归纳等探索过程中,展开学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
领会数学与现实生活的联系,增强战胜困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角
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三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
A
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
2
1
从△ABC的极点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD
叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。
B
D
C
注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形
AB、AC边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
A
E
A
D
B
C
F
B
DC
O
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论
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