第四章正交试验设计.ppt

第三十页，共七十九页，2022年，8月28日 要检验假设 H01: a1 = a2 =a3= 0 H02: b1 = b2 =b3= 0 H03: c1 = c2 =c3= 0是否成立 讨论各因子的不同水平的效应是否可以忽略不计的问题 第三十一页，共七十九页，2022年，8月28日 Ｆ检验 由偏差平方和的分解: 构成F统计量，进行F检验 当 时，拒绝原假设，检验显著。 第三十二页，共七十九页，2022年，8月28日 偏差平方和的计算 列号 试验号 1 2 3 4 试验指标y A B C 1 1(800C) 1(90分) 1(甲) 1 31 2 1(800C) 2(120分) 2(乙) 2 54 3 1(800C) 3(150分) 3(丙) 3 38 4 2(850C) 1(90分) 2(乙) 3 53 5 2(850C) 2(120分) 3(丙) 1 49 6 2(850C) 3(150分) 1(甲) 2 42 7 3(900C) 1(90分) 3(丙) 2 57 8 3(900C) 2(120分) 1(甲) 3 62 9 3(900C) 3(150分) 2(乙) 1 64 偏差平方和 SA SB SC Se 第三十三页，共七十九页，2022年，8月28日 正交表每一列的自由度 利用正交表进行方差分析的关键是计算每列的偏差平方和！ 第三十四页，共七十九页，2022年，8月28日 其中 第三十五页，共七十九页，2022年，8月28日 第三十六页，共七十九页，2022年，8月28日 S1是由因子A的不同水平及随机误差引起，所以，SA=S1 同理， S2是由因子B的不同水平及随机误差引起， SB=S2 S3是由因子C的不同水平及随机误差引起， SC=S3 第三十七页，共七十九页，2022年，8月28日 S4纯粹是由试验的随机误差引起，所以，S4=Se 不难证明 第三十八页，共七十九页，2022年，8月28日 方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和V Ｆ比 显著性 A B C e 618 114 234 18 2 2 2 2 309 57 117 9 34.33 6.33 13.00 * (*) T 984 8 第三十九页，共七十九页，2022年，8月28日 SPSS ANALYZE General Linear Model Univariate 第四十页，共七十九页，2022年，8月28日 方差分析表 第四十一页，共七十九页，2022年，8月28日 进入到Options对话框，以计算各因子不同水平对应的均值 第四十二页，共七十九页，2022年，8月28日 Estimated Marginal Means 最优生产条件是: A 3 B 1 C 2 第四十三页，共七十九页，2022年，8月28日 结论 选择最优生产条件，对于无交互作用的正交试验，要根据对重要因素优先确定最优水平，对于不重要因素，则根据提高效率、节约、方便等选择适当水平的原则 最优生产条件是 A 3 B 1 C 2 此最优生产不在9次试验中，这正是正交试验设计的优越性，即通过9次试验数据可以分析三个三水平的27种搭配情况。 第四十四页，共七十九页，2022年，8月28日 最优条件下指标平均值的估计 点估计的原理（方差分析的模型） 由于因子B不显著，故可认为一切效应bj=0 ( j =1,2,3) 一般平均及效应的估计为 最优条件下指标平均值的点估计为 第四十五页，共七十九页，2022年，8月28日 的置信水平为1-α的置信区间为 其中 第四十六页，共七十九页，2022年，8月28日 单因子方差分析中的最优条件下指标均值的估计 假设最优条件为水平Ai，则点估计为 一般平均及效应的估计为 最优条件下指标平均值的点估计 第四十七页，共七十九页，2022年，8月28日 的置信水平为1-α的置信区间为 其中 mi为水平Ai下的试验次数 第四十八页，共七十九页，2022年，8月28日 有交互作用的试验设计与数据分析 【例4.2】(四因子二水平有交互作用正交试验) 为了提高某农药的收率，须进行试验设计与分析。根据以往的生产经验，发现影响农药的收率的因子有4个，每个因子取2水平， 具体如表所示： 水平 因子 A（反应温度℃） B（反应时间h） C（配比） D（真空度mm汞柱） 1 60 2.5 1.1/1 500 2 80 3.5 1.2/1 600 又根据经验，因子A与B之间可能存在交互作用，因而 希望通过试验结果一起分析一下交互作用是否对收率 有影响。 第四十九页，共七十九页，2022年，8月28日 选用