第一次定积分的计算面积.ppt

第一次定积分的计算面积 * * 第一页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o * * 第二页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 （4） 求极限，得A的精确值 * * 第三页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 a b x y o 提示 面积元素 * * 第四页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 * * 第五页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 元素法的一般步骤： * * 第六页，共二十四页，2022年，8月28日 一、问题的提出 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 　　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等． * * 第七页，共二十四页，2022年，8月28日 二、直角坐标系下求平面图形的面积 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 * * 第八页，共二十四页，2022年，8月28日 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 问题： 积分变量只能选 吗？ * * 第九页，共二十四页，2022年，8月28日 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 选 为积分变量 选 为积分变量 * * 第十页，共二十四页，2022年，8月28日 二、直角坐标系下求平面图形的面积 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 * * 第十一页，共二十四页，2022年，8月28日 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． * * 第十二页，共二十四页，2022年，8月28日 三、极坐标系 1、平面上的极坐标系 如图所示： 极坐标系 O ------- 称为极点； Ox-------称为极轴； 设M 是平面上一点，如图所示 ---称为极径 ---称为极角，逆时针为正，顺时针为负 --- 称为点M 的极坐标，记为M * * 第十三页，共二十四页，2022年，8月28日 三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 如下列点的表示： 平面上点M 与一对实数一一对应 极坐标系 表示极点， 即极点的坐标为 * * 第十四页，共二十四页，2022年，8月28日 三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 注： 0时，则在角 的终点的反延线上取 M 点，使 |O M |= | | 平面上点M 与一对实数非一一对应 0， 0 0， 0 * * 第十五页，共二十四页，2022年，8月28日 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 M(x，y） (1) 由极坐标化直角坐标 例 点M的极坐标为 求其直角坐标. 解： 点M的直角坐标： * * 第十六页，共二十四页，2022年，8月28日 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 (2) 由直角坐标化极坐标 例 点M的直角坐标为 求其极坐标 解 点M的极坐标： M(x，y） * * 第十七页，共二十四页，2022年，8月28日