完全信息动态博弈.docx

PAGE PAGE 2 第七章 完全信息动态博弈 博弈中的得益，是各参与人追求的根本目标，关于得益的信息是博弈中最重要的信息 之一。在一些博弈中参与人对自己的得益情况完全清楚，对其他参与人的得益也都很清楚， 如前面介绍过的囚徒困境，猜硬币等；还有一些博弈中，参与人对其他参与人的得益情况并 不了解，例如投标、拍卖活动中，各参与人对其他参与人的标的的估价很难了解，即使最后 的成交价是明确的，但各参与人仍然无法知道其他参与人中标、拍得标的的真正得益是多少。一般地，参与人完全了解所有参与人的得益情况的博弈称为“完全信息博弈”，不完全了解其他参与人的得益情况的博弈称为“不完全信息博弈”。 博弈中的过程，是博弈结构的重要部分，根据博弈过程的不同，可以将博弈分为：“静态博弈”、“动态博弈”和“重复博弈”。如果参与人选择战略时是同时或可以看作同时的博弈称为“静态博弈”；若各参与人战略的选择和行动不仅有先后顺序，后选择、后行动的参与人在自己选择行动之前，可以看到前面的过程，这种博弈称为“动态博弈”（也称为“多阶段博弈”）。动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的参与人，称为具有“完美信 息”的参与人，如果动态博弈的所有参与人都有完美信息，称为“完美信息的动态博弈”。相应的轮到行为时对博弈的进程不完全了解的参与人，称为具有“不完美信息”，这样的动态博弈称为“不完美信息的动态博弈”。 完全且完美信息动态博弈 动态博弈中一个参与人的一次行为称为一个“阶段”。由于每个参与人在动态博弈中可 能不止一次行为，因此，每个参与人在一个动态博弈中就可能有数个甚至许多个博弈阶段。动态博弈一般用扩展形表示，括弧中前一个数字代表乙的得益，后一个数字代表甲的得益。 动态博弈的一个中心问题是“可信性”问题。所谓可信性是指动态博弈中先行为的参与人是否该相信后行为的参与人会采取对自己有利的或不利的行为。因为后行为方将来会采取对先行为方有利的行为相当于一种“许诺”，而将来会采取对先行为方不利的行为相当于一种“威胁”，因此我们可将可信性分为“许诺的可信性”和“威胁的可信性”。 开金矿博弈 我们以“开金矿博弈”为例来讨论可信性问题。 图 8-1甲要开采一价值 4 万元的金矿，缺1 万元的资金，向乙借 1 万元，许诺采到金子后与乙 图 8-1 乙最需要关心的就是甲采到金子后是否会履行诺言跟自己平分，因为万一甲采到金子后不但不跟乙平分，而且还赖帐或卷款潜逃，则乙连自己的本钱都收不回来。关键的是要判断 的许诺是否可信！以自身利益最大化原则，甲必然选择不分！ 乙清楚甲的行为准则，最好的选择是不借！对乙来说，甲的许诺是不可信的！ 要想使甲的许诺成为可信的，加上第三阶段，让乙在甲违约时采用法律手段“打官司”，乙的利益受到法律保护，甲的许诺是可信的。乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择分。 图 8-2 可信的诺言和威胁 图 8-3 法律保障不足的开金矿博弈 在第三阶段乙打官司不能收回本钱，还要承受 1 万元的损失，这时乙打官司的威胁是不可信的。 本博弈的分析可以看出，在一个个体都有私心，都只注重自身的利益的社会里，完善公正的法律制度不淡能够保障社会的公平，还能提高社会经济活动的效率，是实现最有效率的社会分工的重要保障。可信性是动态博弈分析的一个中心问题。 逆推归纳法 分析动态博弈的方法是从最后一个阶段参与人的行为开始分析，逐步倒退回前一个阶段相应参与人的行为选择，一直到第一阶段的方法，称为“逆推归纳法”。逆推归纳法实际上是重复剔除劣战略方法在扩展式博弈中的应用。我们从最后一个决策结开始往回倒推，每一步剔除在该决策结上参与人的劣选择，因此，在均衡路径，每一个参与人在每一个信息集上的选择都是占优选择。 逆推归纳法可以用于许多动态博弈的分析求解，除了有些不完美信息动态博弈以外，是解析动态博弈的基本方法。在分析动态博弈问题时，我们必须发展新的均衡概念。 子博弈完美纳什均衡 动态博弈中存在不可信的行为选择，纳什均衡具有不稳定性。为了排除不可信的威胁或承诺因素，博弈理论又一次得到了发展，泽尔腾（1965）提出了“子博弈完美纳什均衡”，用来分析动态博弈。子博弈完美纳什均衡要求均衡战略的行为在每一个信息集上都是最优 的。为此，我们首先引进“子博弈”的概念。简单的说，子博弈是原博弈的一个局部构成的次级博弈，它本身可以作为一个独立的博弈进行分析。 子博弈 定义 8.1 由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成，它必须有初始信息集，具备进行博弈所需要的各种信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称 为原动态博弈的一个“子博弈”。 以三阶段开金矿博弈为例，如果乙在第一阶段选择了“借”，动态博弈进行到第二阶段甲作选择。这时甲选择是否分成，然后轮到乙作选择是否打官司。这本身构成了一个两