完全数的自白.docx

第 第 PAGE 1 页 完全数的自白 我叫做“完全数”，是“自然数家族”中忠实的一员， 我的真因子之和“完完全全”地等于我。6 是“完全数族” 中的“小妹妹”，她是唯一的一位完全数。你看，她的真因 子 1、2、3 具有 1+2+3=6 这种完全数所具有的特征。比起孙大圣，我毫不逊色，摇身一变，面目全非，等会儿听我慢慢 道来。 我也有难言之隐，就是我的家族“人丁”不旺。二位的完全数只有 28，三位的完全数只有 496，四位的完全数只有 8128。古希腊数学家欧几里德是我最真诚的朋友，早在公元前 300 年在他的《几何原本》中就为我们设计了“完全数公式”： “如果是一个质数，则一定是一个完全数。”尽管如此，寻找完全数还是十分艰难的。1456 年，人们才找到了我的第五个同胞19 世纪才找到了第九个同胞，它有 37 位； 至 1952 年，人们已找到了我的 12 个同胞。我真诚地祝贺电子计算机的诞生，由于她的帮忙，使我的同胞数量加倍。到目前为止，记录在案的完全数家族的“人丁”共有 24 个， 而且都是偶完全数。至于是否存在奇完全数，这个问题至今仍是个“谜”，这个谜使许多科学家彻夜未眠。 本家族个个本领非凡，猪八戒的“三十六变”，孙悟空的“七十二变”，在我们看来，也不过小戏法而已。你看，我 们都变成一些连续自然数的和。 6=1+2+3； 28=1+2+3+4+5+67； 496=1+2+3+...+31; 8128=1+2+3+...+127； 你瞧，我们又变成 2 的一些连续自然数次幂之和： 再看，我们又变成从 1 开始的边疆奇数的三次方和： 同学们可别以为我们的本领只有这些，再露一手，让你见识 见识；本家族的每一个同胞，它的所有因子的倒数之和都等 于 2； 同学们，你说我奇不奇，美不美？