3矩形菱形正方形1第一课时性质.pdf

1. 有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形． 2.矩形的对边 平行且相等 ，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线 相等 ． 等于斜边的 一 3 ．直角三角形斜边上的中线 ． 半 矩形边角的性质 C 2 ．(3 分)矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是 ( D ) A ．16 B ．22 C．25 D ．22 或26 3 ．(3 分)如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，点E ，F 分别是OD， OC 的中点．如果AC ＝10，BC ＝6，那么EF 的长为( C ) A ．6 B ．5 C．4 D ．3 5 12 90° 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD， ∵E是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB ＝EC D 3 C 5 cm A 12．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C′重合，若AB ＝2，则 C′D 的 长为( B ) A ．1 B ．2 C．3 D ．4 13．如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AE ⊥BD 于点 E ，若 ∠DAE ∶∠BAE ＝3 ∶1，则∠EAC 的度数是( C ) A ．18° B ．36° C．45° D ．72° 二、填空题(每小题4分，共4分) 14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E是AB上一点，将 矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD边的点F 上，则DF 的长为 6 ． 三、解答题(共44分) 15．(10分)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于 点F ，若AD ＝3，BD ＝6. (1)求证：△EDF ≌△CBF ； (2)求∠EBC. (1) 证明：由折叠的性质可得 DE ＝BC ，∠E ＝∠C ＝90°，在△DEF 和△BCF 中， ∠DFE ＝∠BFC ， ∠E ＝∠C， ∴△EDF≌△CBF(AAS) (2)在 Rt △ABD 中，∵AD ＝3，BD ＝6，∠A ＝ DE ＝BC ， 90°，∴∠ABD ＝30°，由折叠性质可得∠DBE ＝∠ABD ＝30°，∴∠EBC ＝90°－30°－30°＝30° 16．(12分)如图，在矩形ABCD 中，E ，F分别是边AB ，CD的中点， 连接AF ，CE. (1)求证：△BEC ≌△DFA ； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． (1) ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD，AD ＝BC ，又∵E ，F 分别是边 AB ，CD 的中点， BC ＝DA ， ∴BE ＝DF ，∵在△BEC 和△DFA 中，∠B ＝∠D ，∴△BEC ≌△DFA(SAS) (2) 由(1)得CE BE ＝DF ， ＝AF ，AE ＝CF ，故可得四边形 AECF 是平行四边形 17．(10分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC于点D ，CE ⊥AB于点E ，点M ， N分别是BC ，DE 的中点，求证MN ⊥DE. 1 1 证明：连接