2022_2023学年新教材高中数学第二章等式与不等式不等式及其性质学案新精品.pdfVIP

2 ．2.1　不等式及其性质 课程标准 理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 新知初探·自主学习——突出基础性 教材要点 知识点一　实数大小比较 1 ．文字叙述 如果a －b是________ ，那么a＞b ； 如果a －b________ ，那么a＝b ； 如果a －b是________ ，那么a＜b ，反之也成立． 2 ．符号表示 a －b＞0⇔a________b ； a －b＝0⇔a________b ； a －b＜0⇔a________b ． 状元随笔　1.不等式“a≤b”的含义是“a＜b”或“a＝b” ． 2 ．比较两实数a ，b的大小，只需确定它们的差a －b与0的大小关系，与差的具体 数值无关．因此，比较两实数a ，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b 的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等． 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b⇔________ 可逆 2 传递性 a＞b ，b＞c⇒________ 3 可加性 a＞b⇔________ 可逆 4 可乘性 c的符号 同向 5 同向 可加性 同向同正 6 同向 可乘性 7 可乘方性 a＞b＞0⇒________ 同正 1 (n∈N ，n≥2) 8 可开方 a＞b＞0⇒______(n∈N ，n≥2) 同正 状元随笔　(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边 移到另一边．即a ＋b＞c ⇒a＞c －b.性质3是可逆性的，即a＞b ⇔a＋c＞b ＋c . (2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可 逆的． (3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件． 要克服“想当然”“显然成立”的思维定势． 知识点三　证明问题的常用方法 方法 定义 综合法 从________出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法． 从要证明的________ ，________使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结 分析法 论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 ． 首先假设结论的________成立，然后由此进行推理得到矛盾 ，最后得出假设不成 反证法 立．反证法是一种间接证明的方法． 基础自测 1 ．大桥桥头