28.湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题.docxVIP

绝密★启用前 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的元素个数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．椭圆可以看作由圆进行伸缩变换得到，模仿圆的面积公式，数学家得到椭圆的面积公式：椭圆的面积．若椭圆的面积是椭圆的4倍，则椭圆的焦距为（ ）． A． B． C． D． 4．已知圆，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则四边形的面积为（ ）． A．6 B．12 C．14 D．18 5．在如图所示的表格中填写1，2，3三个数字，要求每一行、每一列均有这3个数字，则不同的填法种数为（ ）． A．6 B．9 C．12 D．18 6．Peukert于1898年提出铅酸蓄电池的容量C（单位：A·h）、放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间的经验公式：，其中n为Peukert常数．现有某铅酸着电池，在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为，当放电电流为时，放电时间为，则当放电电流为时，放电时间t为（ ）． A． B． C． D． 7．已知圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为6，圆台的体积为，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则（ ）． A．3 B．4 C．15 D．17 8．已知，则当函数取得最小值时，（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某网站注册会员时需要在线答100道题，该网站随机调查了部分注册成功的会员答题所花费的时间（单位：min），所有样本数据都在区间内，按照，，，分组作出如图所示的频率分布直方图，其中内的频数比内的频数多12，则（ ）． A．图中 B．估计该网站会员答题时间不少于的概率为0.36 C．调查的会员人数为400 D．估计该网站会员答题时间的70％分位数为70 10．已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）． A． B． C．，使得 D．是公差为的等差数列 11．已知棱长为2的正方体中，M，N，P分别在线段，，上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（ ）． A．若点M与B不重合，点N与C不重合，则平面平面 B．若，则为直角三角形 C．若四边形为菱形，则四边形的面积最大值为4 D．若A，P，M，N四点共面，则 12．已知函数，是定义在R上的非常数函数，的图象关于原点对称，且，，则（ ）． A．为奇函数 B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量，，若，则__________． 14．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则__________． 15．已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为__________． 16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，点N在双曲线右支上且轴，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）若，求B； （Ⅱ）若，，求的面积． 18．（12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，，点M，N分别是棱，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 19．（12分）王师傅用甲、乙两台不同型号的车床加工某种零件，已知用甲车床加工的零件合格的概率为，用乙车床加工的零件合格的概率为，且每次加工的零件是否合格相互独立． （Ⅰ）若王师傅用甲、乙车床各加工2个零件，求他加工的零件恰好有3个合格的概率； （Ⅱ）若王师傅加工3个零件，有以下两种加工方案： 方案一：用甲车床加工2个零件，用乙车床加工1个零件； 方案二：每次用一台车床加工1个零件，若加工的零件合格，则下次继续用这台车床加工，否则下次换另一台车床加工，且第一次用甲车床加工． 若以加工的合格零件数的期望值为决策依据，应该选用哪种方案？ 20．（12分）记正项等比数列的前n项和为，其中，． （Ⅰ）证明