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2019 长春二模理科数学 2019 长春二模理科数学 第 PAGE 1 页 共 9 页 长春市普通高中 2019 届高三质量监测（二）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? i ? i2 ，则在复平面内 z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 ? x2.集合 A ? {x | ? 0}, B ? {?1,0,1,2,3} ，则 A I 2 ? x A. {?1,0,1,2} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D. {1,2,3} 命题“ ?x ? R，ex≥x ?1”的否定是 A. ?x ? R，ex ? x ?1 B. ?x 0 ? R，ex ≥x ? 1 00 0 C. ?x ? R，ex ? x ?1 D. ?x 0 ? R，ex ? x ? 1 0 0下列函数中，在(0, ??) 内单调递减的是 0 A. y ? 22? x B. y ? x-1 1? x y ? log 1 1 x 2 y ? ?x2 ? 2x ? a 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. 32 B. 64 C. 32 D. 8 3 3 等差数列{a n  }中， S  是它的前n 项的和， a ? a n 2 3  ? 10 ， S 6  ? 54 ，则该数列的公差d 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是 6.88 元，标准差为2.04 元；股票乙的极差为27.47 元，标准差为9.63 元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论： ①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定； ②购买股票乙风险高但可能获得高回报； ③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大； ④两只股票在全年都处于上升趋势. 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 403530 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 收盘价/元甲 收盘价/元乙 直线 y ? 2x 绕原点顺时针旋转45?得到直线l ，若l 的倾斜角为? ，则cos2? 的值为 8+ 108 ? 10A. B. C. - 4 8+ 10 8 ? 10 10 10 5 5 uuur uuur uuur 正方形 ABCD 边长为2 ，点 E 为 BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若 AF ? AE ?| AE |2， uuur 则| AF |? A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 DF D F C E A B 已知曲线 y ? sin x 在点 P(x ,sin x )(0≤x ≤? ) 处的切线为l ，则下列各点中不可能在 0 0 0 直线l 上的是 A. (?1,1) B. (?2,0) C. (1,?2) D. (4,1) ?x2 y2 ? 已知双曲线 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为F , F  ，过 F  且与渐近线垂直 a2 b2 1 2 2 的直线分别与该渐近线和 y 轴相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若 S?AOF1 ? 2 ，则双曲线 的离心率为， 2A. B. 2  5C. 2 D. 5 S ?AOB 312.定义在[0,? ]上的函数 y ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 有零点，且值域 M ? [? 1 , ??) ，则? 3 6 2 的取值范围是 1 4 4  1 4 1 A. [ , ] B. [ , 2] C. [ , ] D. [ , 2] 2 3 3 6 3 6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. ?x ? y ? 2≤0 ?已知实数 x, y 满足?x ? y≤0 ，则 z ? x ? 2 y 的最大值为 . ? ??x≥0 ? 直线 y ? 2x 与抛物线 x2 =4 y 围成的封闭图形的面积为 . 在?ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ， a ? 则?ABC 的面积的最大值为 . 2 ， a cos B ? b sin A ? c ， 正方体 ABCD ? A B C D 的棱长为2 ，M , N , E, F 分别是 A B , AD, B C , C D 的中点， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则过 EF 且与 MN 平行的平面截正方体所得截面的面积为 ， CE 和该截面所成角的正弦值为 . 三、解答题：共 70 份，解答应