重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（????） A． B． C． D． 2．复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（????） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（????） A． B． C． D． 4．如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（????） ?? A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和为，满足，则（????） A． B．的最小值为 C． D．满足的最大自然数的值为25 6．从编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则至少有两个小球编号相邻的概率为（????） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的零点个数是（????） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，正确的命题是（????） A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7 B．若随机变量，则 C．若事件A，B满足，则A与B独立 D．若随机变量，，则 10．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（????） A． B．在单调递增 C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1 11．已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（????） A．若O为线段中点，则 B．若，则 C．存在直线l，使得 D．△PFQ面积的最小值为2 12．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（????） A．在上是“弱减函数” B．在上是“弱减函数” C．若在上是“弱减函数”，则 D．若在上是“弱减函数”，则 三、填空题 13．已知向量，，若，则实数 ． 14．将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中，共有种不同的放法，则在的展开式中，含项的系数为 ． 15．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则．若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 ． 四、双空题 16．定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”.已知A，B，C，D是半径为2的球面上四点，，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为 ；若A，B，C，D不共面，则四面体ABCD体积的最大值为 . 五、解答题 17．如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值. 18．已知数列满足，． (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前n项和为，求． 19．如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示. (1)设平面与平面的交线为，求证：； (2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由. 20．某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示： 质量指标值m 150≤m350 100≤m150或350≤m≤400 等级 A级 B级 (1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的分位数； (2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望； (3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润. 21．已知抛物线的焦点为F，点在E上． (1)求； (2)O为坐