安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（????） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 2．设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（????） A． B． C． D． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知为两个不共线的向量，，且，则（????） A． B． C． D． 5．如图，向量，，，则向量（????） ?? A． B． C． D． 6．已知，，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（????） A． B． C． D． 7．在中，在射线上，且满足，则实数的值为（????） A． B． C． D． 8．在中，已知，，，则（????） A．1 B． C． D．3 二、多选题 9．已知点是的重心，则下列说法中正确的有（????） A． B． C． D． 10．下列说法中，错误的是（????） A．若，则或 B．向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上 C．向量与是平行向量 D．任何两个单位向量都是相等向量 11．下列说法中，正确的有（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则三点共线 12．已知向量，，则（????） A． B． C．在上的投影向量是 D．在上的投影向量是 三、填空题 13．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ． 14．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为 . 15．向量.若，则 . 16．已知向量，满足，，，则 ． 四、解答题 17．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. (1)求A处距离航标灯D的距离AD； (2)求的值； (3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若，，求c. 19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积的最大值． 20．设向量满足，且. (1)求与夹角的大小； (2)求与夹角的大小； (3)求的值. 21．已知点，，. (1)若点，，三点共线，求实数的值； (2)若是以为斜边的直角三角形，求实数的值. 22．已知向量． (1)若向量与垂直，求实数k的值； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由ab，得AB，从而可求出B=30°. 【详解】由正弦定理得， 即， 解得sinB=， 又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°， 又因为ab，所以AB，即B=30°. 故选：A. 2．D 【分析】将用基底表示，转化为以A为起点向量表示即可. 【详解】如图，D为BC中点，O为靠近A的三等分点， ， . 故选：D. 3．A 【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选A． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用． 4．A 【分析】由向量平行可得，由此构造方程组求得结果. 【详解】因为，则即，则 解得：. 故选：A 5．C 【分析】根据向量的加减法求