上海市宝山区长江第二中学高一数学理联考试题含解析.docx

上海市宝山区长江第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程和的根分别为、，则有（?? ） A．???????? B．?????? C. ??????? D．无法确定与大小 参考答案： A 作 图可知，选A ? 2. 等比数列的前项和为，若，，则（?? ） A． 9??????? B．? 16???? C.? 18?????? D．21 参考答案： C 3. 图中阴影部分所表示的集合是（??? ） A．B∩［CU（A∪C）］???? ? B．（A∪B） ∪（B∪C） C．（A∪C）∩（CUB）? ? ? D．［CU（A∩C）］∪B 参考答案： A 略 4. 已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（??? ） A. 21π B. 42π C. 84π D. 84 参考答案： C 【分析】 利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积． 【详解】 如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心 ∵正三棱柱的所有棱长都是6， ， 球半径， 该棱柱外接球的表面积为． 故选C． 【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. ．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、， 若，则C等于(??? )? A．?????????????????? B．??????????????????????? C．???????????????????? D． 参考答案： C 6. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（? ） A． B． C．??????? D．4 参考答案： C 7. 已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： D 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用已知条件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得到答案． 【解答】解：由于＜α＜π，则＜α+＜， 又sin（α+）=，则＜α+＜π， 即有cos（α+）=﹣=﹣， 则sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin= = =（﹣﹣）=﹣． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题． 8. 如果定义在上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则的解集（??? ） A.{x|-3x0或x3}??????? B. {x|x-3或0x3}??? C.{x|x-3或x3}????????? D. {x|-3x0或0x3} 参考答案： C 9. 已知函数由下表给出，则等于 …………………………………… (?? ) 1 2 3 4 3 2 4 1 A. 3????????? B. 2?????????? C.1?????????? D.4 参考答案： C 略 10. 已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用． 【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案． 【解答】解：∵f（x﹣1）=2x， 令x﹣1=3，则x=4， ∴f（3）=2×4=8， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征． 【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A﹣DED1=V E﹣ADD1后体积易求 【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1， 其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1， 故． 故答案为： 12. 设集合M ={-2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________. 参考答案： 45 略 13. 设为锐角，若，则的值为????? 参考答案： 14. 函数f(x)＝ax－1＋3(a0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________． 参考答案： (8? ， 1) 略