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第一章 阶行列式 第一章 n 阶行列式 n 在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、 在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、 三元线性方程组 为了研究 元线性方程组，需要把行列式推广到 三元线性方程组 为了研究 元线性方程组，需要把行列式推广到 n . n n . n 阶，即讨论 阶行列式的问题 为此，下面先介绍全排列等知识，然 阶，即讨论 阶行列式的问题 为此，下面先介绍全排列等知识，然 n . n . 后引出 阶行列式的概念 后引出 阶行列式的概念 n . n . § 全排列及其逆序数 § 全排列及其逆序数 1 1 先看一个例子 先看一个例子. . 引例 用 、 、 三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三 引例 用 、 、 三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三 1 2 3 1 2 3 位数？ 位数？ 解 这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位 解 这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位 上，有几种不同的放法？ 上，有几种不同的放法？ 显然，百位上可以从 、 、 三个数字中任选一个，所以有 显然，百位上可以从 、 、 三个数字中任选一个，所以有 1 2 3 3 1 2 3 3 种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法； 种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法； 个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有 种放法 因此，共有 个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有 种放法 因此，共有 1 . 1 . 种放法    种放法    . 3 2 1 6 . 3 2 1 6 这六个不同的三位数是： 这六个不同的三位数是： ， ， ， ， ， 123 ，132 ，213，231，312 ，321. 123 132 213 231 312 321. 在数学中，把考察的对象，如上例中的数字 、 、 叫做元素 上 在数学中，把考察的对象，如上例中的数字 、 、 叫做元素