专题09 《图形的相似》中的圆问题（含答案析）-九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）.docx

专题09 《图形的相似》中的圆问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论①BD⊥AC；②AC2 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质.解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．利用圆周角定理可得①正确；证明△ADE∽△ABC，可得出②正确；由B选项的证明，即可得出③正确；利用△AED∽△ACB，得2AD=AC得④不一定正确．【解答】解：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故①正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵四边形BCDE是圆内接四边形，∴∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴ACAE=BCDE=2BC2DE=2ABAC， 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO=1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP=PG，∠APG A. 1+3B. 1+23C. 2+3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等内容，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP.则AO=OT=1，AT=3，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可．【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP.则AO=OT=1，AT=3，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT=∠PAG=30°，∴∠OAP=∠TAG，OAAT=PAAG=33，∴OAAP=AT 如图，已知Rt△ABC中，斜边AB=4，作△ABC的外接圆⊙O，连接OC，过点A作AD⊥OC交⊙O于点D，AD交BC于点E，若 A. 43B. 83C. 63 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形得面积．根据圆周角定理可得∠D=90°，由OC=OB进一步可知∠DBE=∠CBO，即可得出∠DBE=∠CBO，根据三角形的面积计算可知S△BOCS△ACB=12，所以S△BDES△ACB=16，由三角形的面积比是边长比的平方可得BEAB=66，即可求出答案．【解答】解：由题意可知AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，又∴AD⊥OC，∠DEB=∠CEA，∴∠ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP A. 37B. 6C. 217D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了最短路线问题，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．首先连接CP，在CB上取点D，使CD=1，连结AD，则有CDCP=CPPB=12；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推得PDBP=12，AP+12BP=AP+PD，再应用勾股定理，求出AP+12BP的最小值为多少即可．【解答】解：如图，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，连结AD，∴CDCP=CPPB=12，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴ 如图，已知在⊙O中，CD为直径，A为圆上一点，连结OA，作OB平分∠AOC交圆于点B，连结BD，分别与AC，AO交于点N，M.若AM=AN，则DMDN A. 32 B. 23 C. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，根据垂径定理和圆周角定理得出AO⊥CD是解题的关键．先推出∠∠MDO=∠ADN，再利用AN=AM，得出∠ANM=∠AMN，利用三角形内角和定理得出∠MOD=90°，得出△ACD，△AOD，△AMQ均为等腰直角三角形，设出MQ=AQ=1，进而求出AN、AM的长度，再利用相似三角形的判定和性质，求出DQ，接下来利用勾股定理分别求出DM2，DN2，最终即可求出DMDN的值．【解答】解：过点M作MQ⊥AD，如图所示：∵OB平分∠AOC，CD为圆O的直径，∴BC=AB，∠CAD=90°，∴∠MDO=∠ADN，又∵AN=AM，∴∠ANM=∠AMN=∠DMO，∴在