备战2024年高考数学一轮复习课件第五章第三节　等比数列.pptx

第三节　等比数列 ?1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.体会等比数列与指数函数的关系. CONTENTS0102/目录　　　　　　　　知识·逐点夯实　　　考点·分类突破 01 ?1.等比数列的有关概念?（2）等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2＝ab.提醒　（1）只有当两个数同号时，这两个数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数；（2）等比数列的奇数项符号相同，偶数项符号相同.同一个　公比　q　 2.等比数列的有关公式（1）通项公式：an＝a1qn－1?an＝am·qn－m；? 3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.（1）若k＋l＝m＋n（k，l，m，n∈N*），则有ak·al＝?　am·an　?；（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为?　qm　?；（3）当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为?　qn　?.am·an　qm　qn　 ?1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）满足an＋1＝qan（n∈N*，q为常数）的数列{an}为等比数列. （　　）答案：（1）×　（2）等比数列{an}的公比q＞1，则该数列单调递增. （　　）（3）G为a，b的等比中项的充要条件是G2＝ab.（　　）（4）如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，那么数列{bn}也是等比数列. （　　）?答案：（2）×　答案：（3）×　答案：（4）×　答案：（5）× ?B.－2C.2?3.（2022·全国乙卷）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ （　　）A.14B.12C.6D.3 ?? 4.在等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则a3与a7的等比中项为?　　　　?.?解析：设a3与a7的等比中项为G，因为a3＝4，a7＝16，所以G2＝4×16＝64，所以G＝±8.答案：±85.（2023·济宁一模）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝?　　　　?.??答案：6 ?1.等比数列的单调性（1）当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；（2）当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；（3）当q＝1时，{an}是常数列. 2.等比数列的常用结论?（2）Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn；?? ?1.在等比数列{an}中，已知a1＞0，8a2－a5＝0，则数列{an}为 （　　）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法确定单调性? ??? 02 ?等比数列的基本量运算1.（2023·成都模拟）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q＝ （　　）A.2B.3C.4D.5? ?A.a1＞0B.q＞0? 3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1.（1）求数列{an}的通项公式；解：（1）当n＝1时，a1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（2an＋1）－（2an－1＋1）＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以{an}是首项为－1，公比为2的等比数列，所以an＝－2n－1.（2）若Sn＝－127，求n.? ｜练后悟通｜等比数列基本量运算的解题策略（1）方程思想：等比数列的基本量为首项a1和公比q，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程（组）求解，等比数列中包含a1，q，n，an，Sn五个量，可“知三求二”；（2）整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，q表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解；（3）分类讨论思想：若题目中公比q未知，则运用等比数列前n项和公式时要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论. 等比数列的判定与证明【例1】　已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.（1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；? ?? ｜解题技法｜提醒　（1）在解答题中证明一个数列为等比数列时，一般用定义法；（2）如果要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可. ??A.±2B.－2C.2D.8? 2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝1，2Sn＋1＋Sn－1＝3Sn（n≥2，n∈N*），则S6＝?　　　　?.??? 等比数列的性质及应用考向1　等比数列项的性质?A.4B.8C.12D.16?答案　（1）C　 ?A.25B.20D.10 ?法二：因为数