专题01 集合与常用逻辑用语（学生版）.docx

专题01 集合与常用逻辑用语（核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 集合5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2019年全国I，第1题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法 2019年全国II，第1题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法 2019年全国III，第1题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法 2020年全国I，第2题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法、含参不等式 2020年全国II，第1题,5分 集合的并集、补集 无 2020年全国III，第1题,5分 集合的交集、点集 无 2021年全国甲，第1题,5分 集合的交集 无 2021年全国乙，第2题,5分 集合的交集、子集 无 2022年全国甲，第1题,5分 集合的并集、补集 解一元二次方程 2022年全国乙，第3题,5分 集合的补集 无 2023年全国甲，第1题,5分 集合的并集、补集 整数、余数 2023年全国乙，第2题,5分 集合的交集、并集、补集 无 常用的逻辑用语5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国甲，第7题,5分 充分性、必要性 数列的增减性 2021年全国乙，第3题,5分 “或”、“且”、“非”命题的真假 三角函数、指数函数 2023年全国甲，第7题,5分 充分性、必要性 三角函数的平方关系 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容集合是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分；常用的逻辑用语偶尔考查。 【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系 2.能正确处理含参的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质 3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题 4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的含绝对值的不等式 5.掌握充分条件、必要条件的判断；命题的真假判断；“或”、“且”、“非”的应用 【命题预测】本节内容是全国卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。 知识讲解 一、集合与元素 1.集合中元素的三个特征:　 　、　 　、无序性.? 　　元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题. 2.集合与元素的关系是属于或　 　的关系,用符号“　 　”或“”表示.? 3.集合的表示法:　 　、　 　、　图示法　.? 4.常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 正整数集与自然数集的区别：比少一个元素 二、集合间的基本关系 表示 关系　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A中的　 　都是集合B中的元素? xA?xB A?B 或　 　? 真子集 集合A是集合B的子集,且集合B中　 　有一个元素不属于集合A? A?B,且?xB,xA 或 相等 集合A,B的元素完全　 ? A?B,且B?A 　 　? 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A?B，则要考虑和两种可能. 若为有限集合，含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集. 三、集合的基本运算 表示 运算　 文字 语言 符号 语言 图形语言 记法 交集 属于集合A 且属于集合 B的元素组 成的集合 {x|x∈A, 　 　? x∈B} 　 　? 并集 属于集合 A　 　? 属于集合 B的元素 组成的集合 {x|x∈A 或x∈B} 　 　? 补集 全集U中 　 　属? 于集合A 的元素组 成的集合 {x|x∈ U,且x 　 　A}? 　　三种集合运算的性质 (1)并集的性质：；；；. (2)交集的性质：；；；. (3)补集的性质：；；； ；. 【思考】 集合，，相等吗? 提示　不相等.，，是抛物线上的点组成的集合. 四、常用的逻辑用语 1、命题 用语言、符号或式子表达的,可以　 　的陈述句叫作命题,其中　 　的语句叫作真命题, 　 　的语句叫作假命题.? 2、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q,则p是q的充分条件,q是p的　 　条件? p?q且q?/ p p是q的　 　条件? p?/ q且q?p p是q的　 　条件? p?q p是q的　 　条件? p?/ q且q?/ p p是q的