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第八章 波动 【例题精选】 例8-1 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 解：(1) 坐标为x点的振动相位为 波的表达式为 (SI) (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 波的表达式为 (SI) 例8-2已知波长为??的平面简谐波沿x轴负方向传播．x = ? /4处质点的振动方程为 (SI) (1) 写出该平面简谐波的表达式． (2) 画出t = T时刻的波形图． 解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于? /4处质点的振动． 波的表达式 (SI) (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时 按上述方程画的波形图见图B． 例8-3 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长． 解：(1) 振动方程 (SI) (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 例8-4 一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波动表达式为 ，则 x1 = L1处质点的振动方程是 ? ； x2 = -L2 处质点的振动和x1 = L1 处质点的振动的相位差为 ?2 - ?1 = ? ． 例8-5一平面简谐波的表达式为 (SI)，其波速u = ? ；波长? = ? ． 338 m/s 例8-6 已知一平面简谐波的表达式为 ，（a、b均为正值常量），则波长为 ? ；波沿x轴传播的速度为 ? ． 2? / b a /b 例8-7 一平面简谐波的表达式为 ．在t = 1 /??时刻，x1 = 3? /4与x2 = ? /4二点处质元速度之比是 (A) -1． (B) ． (C) 1． (D) 3． [ A ] 例8-8 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s． 求：原点O的振动方程． 解：由图，? = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s， ∴ ? = 1 /4 Hz， T = 4 s．题图中t = 2 s =． t = 0时，波形比题图中的波形倒退，见图． 此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动， ∴ (SI) 例8-9 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长? 10 cm，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?， 则波的表达式可写成 (SI) t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 ① b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ∴ 该平面简谐波的表达式为 (SI) 例8-10 图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T为周期）的波形图，则o处质点振动的初始相位为 ? ；x1处质点的