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期末高等数学（上）试题及答案 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 1、 （本大题共 16 小题，总计 80 分） （本小题 5 分） -求极限 lim 一 x3 - 2x 22x3 3 2 、 12x 16 2 （本小题 5 分） 求 x dx 9x2 12x 3、 x ） 2 \ 2 （1 （本小题 5 分） 求极限 4、 limarctan x x （本小题 5 分） 5、 求—^dx. 1 x （本小题 5 分）  .1 arcs in x 6、 求— 1 t2 dt. dx 0 7、 （本小题 5 分） 求 cot6 x csc4xdx. （本小题 5 分） 8、 f^cos—x. x x （本小题 5 分） t 2 9、 设X e2tcost 确定了函数y y（x）,求dy . y e si nt dx 10、 11、 （本小题 5 分） 、3 I 求 x、1 xdx. 0 （本小题 5 分） 求函数 y 4 2x x2 的单调区间 （本小题 5 分） 12 、 求 7 sinx 0 8 sin （本小题 5  2—dx. x 13、 分） 设 x （t） e （本小 kt （3cos t 4sin t）, 求 dx. 14、 题 5 分设）函数 y y（x）由方程y2 in y2 x6 所确定，求鱼. dx （本小 题 5 分） 求函数y 2ex e x 的极值 15、 （本小题 5 分） 求极限 lim（X °（2x ° （3x 1—辿  2 2 2 2 16、 x （10x 1）（11x 1） （本小题 5 分） cos2x , 求 1 sin xcosx dx. 期末高等数学（上）试题及答案 、解答下列各题 （本大题共 2 小题，总计 14 分） 1、（本小题 7 分） 某农场需建一个面积为 512 平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 沿, 另三边需砌新石条围沿 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省 2、（本小题 7 分） 2 求由曲线y -和 y 所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的 2 三、解答下列各题 （本大题 6 分） 设f （x） x（x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x） 0 有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 一、解答下列各题 （本大题共 16 小题，总计 77 分） 1、（本小题 3 分） 解: 解:原式 lim x 1 2 36x2 18x 6x lim 23x2 12 12 x 212x 18 2、（本小题 3 分） (1 1 d(1 x ) 2 2 (1 x2)2 2 1 x2 c. 3、（本小题 3 分） dx dx 业 1 x dxx r_x dx x ln 1 x c. 5、（本小题 3 分） 原式 2x 1 x4 5 6、（本小题 4 分） 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x 1 故 limarcta n x arcs in o x x 3 / 7 cot6 x csc4 xdx 4、(本小题 3 分)  4 / 7 PAGE PAGE 5 / 7 cot6 x(1 cot x2)d(cotx) 1 .7 1 期末高等数学（上）试题及答案 cot x 7 co.t9 x c. 9 7、(本小题 4 分) 原式 1 cos1d(1) x x 1 si n — x 1 8、（本小题4 分) 2t 解: dy e (2sint cost) ~t 2 2~dx e (cost 2tsin t ) et (2 sint ~t 2 2~ 9、 （本小4 分) 题 ■. 1 x 原式 22 1 (cost22t sin t ) 2~ (u4 u2)du 勺32( tu 5 勺 3 116 15 10、（本小题 5 分） 函数定义域（，） y 2 2x 2（1 x） 当 x 1，y 0 当 x 1, y 0 函数单调增区间为 ,1 当 x 1, y 0 函数的单调减区间为 1, 11、（本小题 5 分） 0原式 2 d cosx 0 0 9 cos x2~ 12、（本小题 1, 3 cosx ln 6 3 cosx 丄 In 2 6 6 分) (t)dt dx x(4 3k)cos t (4k 3 )sin e kt6 分) 空 2yy y 6x5 3yx5 y - y 1 14、(本小题 6 分) 定义域( ）,且连续 t dt PAGE PAGE 6 / 7 y 2e (e )  x 2 x 1、 2 1 i 期末高等数学(上)试题及答案 驻点：x — 1 n — 2 2 由于 y 2ex e % 0 故函数有极小值,,y(壬 In -2) 2 2 —5、