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定义：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 通项公式： 3、已知等差数列中 a1=16, a4=8 ，求此数列的通项公式 1、等差数列首项是3，公差为5，求其第8项 2、求等差数列-5，-1，3 ，7…的第13项 练习：求等差中项 （1）10与16 （2）3与－7 （3）10与22 （4）－9与－3 如何解决 1+2+3+···+100=? 预习：等差数列的前n项和 1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100 数学巨人高斯的求法： 如何求等差数列{an}的前n项和？ 问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 计算: 1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=? 1 2 3 100 98 1 100 99 s100 s100 s6 =1+2+3+4+5+6 s6 =6+5+4+3+2+1 2s6 =(1+6) ×6 s6 =(1+6) ×6 ÷2 sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-1 )+ n sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1 ∴2 sn =n(n+1) sn = +) —— 倒序相加法 求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和？ 等差数列前n项和公式 项数 首项 末项 数列 首项 末项 项数 2，4，6，8，10 1,3,5,7,9,11 1,2,3,4……50 2,4,6,8……100 2 10 5 1 11 6 1 2 50 100 50 50 等差数列前n项和公式 例：3,6,9,12,15 S5 =3+6+9+12+15 (3+15) ×5 2 =45 —————————— = 首项、末项、项数已知 例：2,4,6,8,10……….20 S10 =2+4+6+…..+20 (2+20) ×10 2 =110 —————————— = 首项、末项已知，项数未知 例：2，4，6，8，10，12………. 首项、项数已知，项数未知 S1 = S6 = S4 = S100 =
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