备战2024年高考数学一轮复习课件第二章第四节　二次函数.pptx

第四节　二次函数 1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.2.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. CONTENTS0102/目录　　　　　　　　知识·逐点夯实　　　考点·分类突破 01 ?1.二次函数解析式的三种形式（1）一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：f（x）＝a（x－h）2＋k（a≠0）；（3）零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）. 2.二次函数的图象和性质解析式f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）f（x）＝ax2＋bx＋c（a＜0）图象??定义域RR值域 续表单调性对称性? ?1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（x∈R）不可能是偶函数. （　　）答案：（1）×　?答案：（2）×2.若函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞）上为增函数，则t的取值范围是?　　　　?.?解析：函数y＝x2－2tx＋3的图象开口向上，以直线x＝t为对称轴.又函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞）上为增函数，则t≤1.答案：（－∞，1] 3.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a，b∈R，a≠0），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（－1）＝0，则f（x）＝?　　　　?.?解析：设函数f（x）的解析式为f（x）＝a（x＋1）2＝ax2＋2ax＋a（a≠0），又f（x）＝ax2＋bx＋1，所以a＝1，故f（x）＝x2＋2x＋1.答案：x2＋2x＋1 ?二次函数在闭区间上的最值设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0），闭区间为[m，n]：???? ?　已知函数f（x）＝－2x2＋mx＋3（0≤m≤4，0≤x≤1）的最大值为4，则m的值为?　　　　?.??? 02 ?求二次函数的解析式【例1】　已知二次函数f（x）满足f（2）＝－1，f（－1）＝－1，且f（x）的最大值是8，求二次函数f（x）的解析式.? ? ?解得a＝－4或a＝0（舍去），故所求函数解析式为f（x）＝－4x2＋4x＋7. ｜解题技法｜求二次函数解析式的方法 ?　已知函数f（x）＝x2＋bx＋c，且g（x）＝f（x）＋2x为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求f（x）的解析式.条件①：函数f（x）在区间[－2，2]上的最大值为5；条件②：函数f（x）≤0的解集为{1}；?注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解：函数f（x）＝x2＋bx＋c，则g（x）＝f（x）＋2x＝x2＋（b＋2）x＋c，因为g（x）为偶函数，所以g（－x）＝g（x），即x2－（b＋2）x＋c＝x2＋（b＋2）x＋c，可得b＝－2，所以f（x）＝x2－2x＋c，图象开口向上，对称轴为直线x＝1.若选条件①，因为函数f（x）在区间[－2，2]上的最大值为5，所以f（－2）＝4＋4＋c＝5，解得c＝－3.所以f（x）的解析式为f（x）＝x2－2x－3.若选条件②，由函数f（x）≤0的解集为{1}，可得f（1）＝0，即1－2＋c＝0，解得c＝1，所以f（x）的解析式为f（x）＝x2－2x＋1. ? 考向1　二次函数图象的识别【例2】 （多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则（　　）A.b＝－2aB.a＋b＋c＜0C.a－b＋c＞0D.abc＜0?答案　AD ｜解题技法｜识别二次函数图象应学会“三看” 考向2　二次函数的单调性与最值【例3】　已知函数f（x）＝x2＋（2a－1）x－3.（1）当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f（x）的值域；? （2）若函数f（x）在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值.? ｜解题技法｜二次函数最值问题的类型及求解策略（1）类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴变动、区间固定；③对称轴固定、区间变动.（2）求解策略：抓住“三点一轴”进行数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解. ?1.设abc＞0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是 （　　）解析：D　因为abc＞0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，那么可知，在A中，a＜0，b＜0，c＜0，不符合题意；B中，a＜0，b＞0，c＞0，不符合题意；C中，a＞0，c＜0，b＞0，不符合题意，故选D. 2.已知二次函数f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是 （　　）A.[0，＋∞）B.（－∞，0]C.[0，4]D.（－∞，0]∪[4，＋∞）? 3.已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，求实数a的值.?