备战2024年高考数学一轮复习课件第二章第七节　指数函数.pptx

第七节　指数函数 ?1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. CONTENTS010203/目录　　　　　　　　知识·逐点夯实　　　考点·分类突破　　　课时·过关检测 01 ?1.指数函数的概念函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数.提醒　形如y＝kax，y＝ax＋k（k∈R且k≠0，a＞0且a≠1）的函数叫做指数型函数，不是指数函数. 2.指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与性质底数a＞10＜a＜1图象??性质定义域为?　R　?，值域为?　（0，＋∞）　?图象过定点?　（0，1）　?当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1?　增函数　　减函数　?R　（0，＋∞）　（0，1）　增函数　减函数　提醒　指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象和性质跟a的取值有关，应分a＞1与0＜a＜1来研究. ?1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.（　　）答案：（1）√　（2）若am＜an（a＞0，且a≠1），则m＜n. （　　）（3）若函数f（x）是指数函数，且f（1）＞1，则f（x）是增函数. （　　）答案：（2）×　答案：（3）√ 2.函数f（x）＝1－e｜x｜的图象大致是 （　　）解析：A　易知f（x）为偶函数，且f（x）＝1－e｜x｜≤0，A正确. 3.（多选）下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （　　）A.y＝x2C.y＝2xD.y＝3x－1?4.若指数函数f（x）＝（a－2）x为减函数，则实数a的取值范围为?　　　　?.?解析：∵f（x）＝（a－2）x为减函数，∴0＜a－2＜1，即2＜a＜3.答案：（2，3） ?指数函数图象的特点??（3）在第一象限内，指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象越高，底数越大. ??解析：A　由结论（3）知选A. 2.函数y＝ax－1－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过点?　　　　?.?解析：由结论（1），在函数y＝ax－1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax－1－1的图象恒过点（1，0）.答案：（1，0） 02 ?指数函数的图象及应用【例1】　（1）函数f（x）＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 （　　）A.a＞1，b＜0B.a＞1，b＞0C.0＜a＜1，b＞0D.0＜a＜1，b＜0解析　（1）由题中f（x）＝ax－b的图象可以观察出，函数f（x）＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f（x）＝ax－b的图象是将f（x）＝ax的图象向左平移得到的，所以b＜0.答案　（1）D　 （2）若函数y＝｜3x－1｜在（－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为?　　　　?.?解析　（2）函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在（－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围为（－∞，0].答案　（2）（－∞，0] ?1.（变条件）若本例（2）的条件变为：函数y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是?　　　　?.?解析：曲线y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个公共点，则m的取值范围是（0，1）.答案：（0，1） 2.（变条件）若本例（2）的条件变为：函数y＝｜3x－1｜＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是?　　　　?.?解析：作出函数y＝｜3x－1｜＋m的图象如图所示.由图象知m≤－1，即m∈（－∞，－1\〗.答案：（－∞，－1\〗 ｜解题技法｜指数函数的图象及其应用要点（1）已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断；（2）进行图象识别与应用时，可从基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象；（3）根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断. ?1.（多选）已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应的是（　　） ? 2.（多选）已知实数a，b满足等式2a＝3b，下列关系式中可能成立的是（　　）A.0＜b＜aB.a＜b＜0C.b＜a＜0D.a＝b解析：ABD　作出函数y＝2x与函数y＝3x的图象（如图），当2a＝3b＞1时，根据图象得0＜b＜a，故A选项