备战2024年高考数学一轮复习课件第二章第六节　指数式、对数式的运算.pptx

第六节　指数式、对数式的运算 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. CONTENTS010203/目录　　　　　　　　知识·逐点夯实　　　考点·分类突破　　　课时·过关检测 01 ?1.根式与有理数指数幂（1）根式①如果xn＝a，那么?　x　?叫做a的n次方根；??x　根式　a　a　 （2）有理数指数幂概念a＞0，m，n∈N*，n＞10的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义运算性质ar·as＝ar＋sa＞0，b＞0，r，s∈Q（ar）s＝ars（ab）r＝arbr? 2.对数（1）概念：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝?　logaN　?，其中a叫做对数的底数，N叫做真数；（2）对数的性质、运算性质与换底公式logaN　?②运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么??N　logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM　? ?1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）?答案：（1）×　?（4）若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则loga（M＋N）＝logaM＋logaN. （　　）答案：（2）×　（3）log2x2＝2log2x. （　　）答案：（3）×　答案：（4）× 2.（多选）下列等式成立的是 （　　）C.（－2）0＝－1? ??答案：－2x2y ???（2）log345－log35＝?　　　　?；??答案：（2）2　（3）log2（23×45）＝?　　　　?.?解析：（3）log2（23×45）＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5log222＝3＋5×2＝13.答案：（3）13 ?1.换底公式的变形??2.换底公式的推广logab·logbc·logcd＝logad（a，b，c均大于0且不等于1，d＞0）. ?1.若log35·log2527＝a，则a＝?　　　　?.???2.log23·log34·log42＝?　　　　?.?解析：由结论2知，log23·log34·log42＝log22＝1. 答案：1 02 ?指数幂的化简与求值??答案：－45??答案：4a 3.已知f（x）＝2x＋2－x，若f（a）＝3，则f（2a）＝?　　　　?.?解析：由f（a）＝3得2a＋2－a＝3，所以（2a＋2－a）2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f（2a）＝22a＋2－2a＝7.答案：7 4.化简下列各式：???? ?? ｜练后悟通｜指数幂的运算 对数式的化简与求值考向1　对数式的计算与化简【例1】　计算下列各式：??? ???? ｜解题技法｜对数运算的一般思路（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.提醒　对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[（－3）×（－4）]＝log2（－3）＋log2（－4）的错误. 考向2　指数式与对数式的综合应用?A.3C.9?答案　（1）D　 ?B.10C.20D.100?答案　（2）A ｜解题技法｜指对互化的转化技巧对于将指数恒等式ax＝by＝cz作为已知条件，求函数f（x，y，z）的值的问题，通常设ax＝by＝cz＝k（k＞0），则x＝logak，y＝logbk，z＝logck，将x，y，z的值代入函数f（x，y，z）求解. ?1.（2022·浙江高考）已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝（　　）A.25B.5? ?? ?? 03 ??? 2.设x＋x－1＝3，则x2＋x－2＝ （　　）A.9B.7C.5D.3解析：B　∵x＋x－1＝3，∴（x＋x－1）2＝9，即x2＋x－2＋2＝9，∴x2＋x－2＝7.3.若log2x＋log4y＝1，则 （　　）A.x2y＝2B.x2y＝4C.xy2＝2D.xy2＝4? ?A.－10B.－8C.10D.8? 5.已知a＝log23，b＝log25，则log415＝ （　　）A.2a＋2bB.a＋bC.ab? 6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为N＝N0e－kt（N0为最初污染物数量）.如果前4小时消除了2