概率与统计精选精练初稿答案.doc

第1题：【答案】本小题考查等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识.考查运算求解能力和应用意识.满分13分. 解法一：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,则事件A的对立事件为“摸出的3个球中没有白球”,则P(),……………………………………………………3分 P(A)=1-P()=,即至少摸出一个白球的概率等于.……………………………6分 (Ⅱ)的所有可能取值为O、1、2、3.………………………………………………7分 , , , . 的分布列为……11分 ∴,即的数学期望为.…………13分 解法二：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,“摸出的3个球有且只有1个白球”为事件B,“摸出的3个球有且只有2个白球”为事件C 则P(B), P(C),……………………………………………………………4分 P(A)=P(B)=P(C), 即至少摸出一个白球的概率等于.…………………………………………………6分 (II)同解法一. 第二题 解：设事件A为：“方程有实根”. 当时，方程有实根得充要条件为. （1）基本事件共12个： 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值. 事件A包含9个基本事件，事件A发生的概率为. （2）实验的全部结果所构成的区域为. 构成事件A的区域为 所以所求的概率为. 第4题： 【答案】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力. （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为. （Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4）， ∴， ∴即的分布列是 0 2 4 6 8 ∴的期望是. 第5题： 【答案】本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分． （Ⅰ）， 2分 因线性回归方程过点， ∴， 4分 ∴6月份的生产甲胶囊的产量数：. 6分 （Ⅱ） 11分 其分布列为 0 1 2 3 13分 第6题： 【答案】解：（1）由图得，成绩在的人数为4人， 所以在的人为16人， 所以在的频率为， 在的频率为．………2分 补全的 （2）由题得：成绩在的有8人， 在的为16人． 所以的概率为．………6分 （3） 的分布列为: 0 1 2 3 4 ……………9分 随机变量服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望．…………12分 第7题： 【答案】解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 …………………………2分 （Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 ……………6分 （Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3 …………………7分 分布列为 ………………………10分 . ……………………12分 第8题： 【答案】本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．解：(Ⅰ) 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．………………4分 （Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为 （微克/立方米）．…………………6分 因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进．……………………………………………8分 （Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则.………………9分随机变量的可能取值为0,1,2.且. 所以，…………………………………………11分 所以变量的分布列为 0 1 2 …………………………………………12分 （天）,或（天）. ………13分