专题16 数列的基本概念、等差与等比数列（教师版）.docx

专题16 数列的基本概念、等差与等比数列 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 数列近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国乙（文科），第19题,12分 1、求等比数列的通项公式，等差中项的应用 2、错位相减求前项和 2021年全国乙（理科），第19题,12分 1、证明等差数列 2、求通项公式 2021年全国甲（文科），第17题,12分 证明等差数列 2021年全国甲（文科），第9题,5分 等比数列通项公式基本量计算，求前项和 2021年全国甲（理科），第18题,12分 证明等差数列，等差数列的应用 求前项和，由前项和求通项 2021年全国甲（理科），第7题,5分 判断数列的增减性 判断充分性与必要性 2022年全国乙（理科），第8题,5分 2022年全国乙（文科），第10题,5分 等比数列通项公式基本量计算，求数列的项 2022年全国甲（理科），第17题,12分2022年全国甲（文科），第17题,12分 1、递推公式证明等差数列 2、等比中项的应用，求前项和 2023年全国乙（文科），第18题,12分 1、利用定义求等差数列通项公式，等差数列基本量的计算 2、含绝对值的等差数列求前项和 2023年全国乙（理科），第15题,5分 等比数列通项公式基本量计算 2023年全国乙（理科），第10题,5分 等差数列求通项公式，数列周期性 余弦函数，集合元素互异性 2023年全国甲（文科），第5题,5分 等差数列性质计算，求前项和 2023年全国甲（理科），第5题,5分 等比数列前项和 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节为高考必考内容，各种题型均有出现； 2.考查数列的增减性、周期性； 3.考查等差、等比数列基本量的计算，等差、等比中项的应用； 4.考查由递推公式证明等差、等比数列； 5.考查求等差、等比数列的通项公式与前项和； 【备考策略】1.了解数列的概念和表示方法(列表、通项公式、递推公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 3.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 4.探索并掌握等差数列的前项和公式,理解等差数列的通项公式与前项和公式的关系. 5.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题. 6.体会等差数列的通项公式与一元一次函数的关系. 7.理解等比数列的概念和通项公式的意义. 8.探索并掌握等比数列的前项和公式,理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系. 9.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题. 10.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系. 【命题预测】1.考查数列的增减性、周期性； 2.考查等差、等比数列基本量的计算，等差、等比中项的应用； 3.考查由递推公式证明等差、等比数列； 4.考查求等差、等比数列的通项公式与前项和； 知识讲解 一、数列的有关概念 数列 按照　一定的次序排列起来　的一列数? 数列的项 数列中的　每一个数　? 数列的通项 数列的第项 通项公式 数列的第项与之间的关系能用公式　　表达? 前项和 数列的函 数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,})为定义域的函数 　　(1)并不是所有的数列都有通项公式; (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一; (3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的. 二、数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数 分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项 间的大小 关系分类 递增数列 其中 递减数列 常数列 摆动数列 从第　2　项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项? 三、数列的递推公式 1.两个条件: (1)已知数列的第1项(或前几项); (2)从第2项(或某一项)开始的任意一项与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示 2.结论:具备以上两个条件的公式叫作这个数列的　递推　公式.? 四、数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 区别 表示与它的前一项?(或前几项)之间的关系? 表示与　　之间的关系? 联系 (1)都是表示数列的一种方法; (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 五、数列{an}的an与Sn的关系 1.数列的前项和：. 2. 　　当时求出的也适合时的情形,可用一个式子表示,否则分段表示. 　　由数列前几项归纳数列通项公式的方法及策略 (1)常用方法有观察法(观察规律)、比较法(比较已知数列)、归纳法、转化法(转化为特殊数列)、联想法(联想常见的数