湖南省部分学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省部分学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知圆台的上、下底面圆半径分别为1和2，圆台的高为3，则圆台的体积为（????） A． B． C． D． 4．若圆心在第一象限的圆过点，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（????） A．1 B． C．2 D． 5．已知函数.若，且，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 6．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为（????） A． B． C． D． 7．甲、乙两位游客慕名来到张家界旅游，准备从天门山、十里画廊、袁家界、大峡谷4个景点中随机选择其中一个，在甲、乙两位游客选择的景点不同的条件下，恰好有一名游客选择大峡谷景点的概率为（????） A． B． C． D． 8．已知函数，其中，则“”是“函数有两个极值点”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．下列说法正确的是（????） A．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数 B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C．在残差图中，若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 D．若随机变量，，则 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，阿基米德螺线与坐标轴依次交于点，，，，，…，则下列结论正确的是（????） ?? A．点的坐标为 B．的面积为56 C．（其中） D．若的面积为169，则n的值为12 11．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（含端点），以正方体中心O为球心的球与正方体的每条棱有且只有一个公共点，则下列结论正确的是（????） ?? A．球O的表面积为 B．球O在正方体外部的体积小于 C．存在点P，使得 D．直线NP与平面ABCD所成角的正切值的最小值为 12．已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于第一象限内的点，过点且斜率为的直线交抛物线的准线于点，点在准线上的射影为点.若，则下列结论正确的是（????） A．抛物线的标准方程为 B． C． D．四边形的面积为 三、填空题 13．若向量，满足，，则向量与的夹角为 . 14．已知，则的值为 . 15．已知函数的定义域为，是奇函数，，，则 . 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点P，且，则双曲线C的离心率为 . 四、解答题 17．已知数列是等差数列，且. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，证明：数列是等比数列，并求数列的前n项和. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)若B的角平分线交AC于点D，且，求面积的最小值. 19．如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点. ???? (1)求证：平面PAD； (2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值. 20．某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为；该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m，其中.技能测试是否通过相互独立. (1)若，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率； (2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更希望通过乙公司的技能测试，求m的取值范围. 21．已知函数. (1)若，，求a的取值范围； (2)当时，记函数的最大值为M，证明：. 22．已知椭圆C：的左、右焦点别为，，离心率为，P是椭圆C上一动点，面积的最大值为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)不过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，平面上一点D满足，连接BD交椭圆C于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，求原点O到直线l的距离的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = section