二零二三年 优质公开课《反比例函数》.ppt

反比例函数 1．什么是反比例函数？ 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； 知 识回 顾 （3）解析式有三种常见的表达形式。 xy = k （k ≠ 0） y=kx-1（k≠0） 2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线 当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 形 状 位 置 增减性 变化趋势 对称性 思考; 在叙述反比例函数性质时，要注意强调“在每一象限内”，谁能利用图象来说明为什么要加这个条件？ 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) x k ( k是常数,k≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 3、比较正、反比例函数的区别 复习提问 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 赋予反比例函数 一个现实生活中的实际意义。 二、利用图象说明反比例函数和一次函数的关系 1、在同一坐标系中画出下列函数的草图 （1） 与 （2） 与 写出这两个函数的相同点和不同点（至少两条） 1、点（23，-3）在反比例函数 的图象 上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第 象限。 -69 二、四 2、当M= 时，反比例函数 的图象在每个象限内Y随X的增大而增大。 -1 问 题 探 讨 函数 的图象上有三点 （－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________; y3 y1 y2 问 题 探 讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B S矩形= k P Q S1 S2 S1、S2有什么关系？为什么？ 反比例函数 R S3 4、如图、一次函数的图象分别与x轴y轴交于A、B两点，与反比例函数图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限内，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例的表达式。 实际应用 如图， 函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ） B A C D D 先假设某个函数图象已经画好， 再确定另外一个是否符合条件. x k y = 考察函数 的图象, 当x=